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1、贵州省贵阳市第十五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( ) A(，1) B(1，) C(1，) D(1，1)(1，) 参考答案：D略2. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2，则椭圆的方程可求来源:Z。xx。k.Com【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的
2、右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选D【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题3. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） 参考答案：B略4. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用5. 设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，
3、则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直线AO与BO的倾斜角分别为，直线AO与BO的倾斜角之和为+=，故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题6. 有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则
4、这5盆玫瑰花的不同摆放种数是A120 B72 C12 D36参考答案：B 7. 如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A2，0B1，9C1，3D2，9参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的定义域为1，3，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可【解答】解：1x3，12x+33，2x0，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键8. 已知=（x，y）|，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，
5、向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M），1，则实数m的取值范围（）A，1B0，C，1D0，1参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），圆是上半圆，直线过（2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是0，1故选D【点评】本题考查直
6、线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大9. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ * ）AB C D参考答案：B略10. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）参考答案：864012. 双曲线的焦点到渐近线的距离为.参考答案： 13. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处
7、的切线l与直线x+3y2=0垂直，则b=参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求出切线的斜率，化简求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+bx可得f（x）=2x+b，函数的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1故答案为：114. 掷一枚骰子两次，所得点数之和为11的概率为_。参考答案：略15. 设是一个随机变量，且D(10+10)=40，则D=_.参考答案：0.4略16. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，则三棱锥BAB1C1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出，A
8、A1=2，由此能求出三棱锥BAB1C1的体积【解答】解：侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，=，AA1=2，三棱锥BAB1C1的体积为：V=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 已知x，y满足，则的最大值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积略19. 已知锐角三角形的内角的对边分别为
9、，且（1）求的大小；ks5u（2）若三角形ABC的面积为1 ，求的值。参考答案：解：（1）由根据正弦定理得 2分又 所以 3分 由为锐角三角形得5分ks5u（2）由的面积为1得 6分 又 8分由余弦定理得9分又 11分 12分20. 已知圆C的方程是（x1）2+（y1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以
10、利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d=r=2，解得m=2；（3）当直线与
11、圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=r=2，解得：2m2所以，当m=0时，直线平分圆；当m=2时，直线与圆相切；当2m2时，直线与圆有两个公共点【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题21. 已知直线l的倾斜角为30，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，4），求直线l的方程（2）若直线l在x轴上截距为2，求直线l的方程（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可【解
12、答】解：直线l的倾斜角为30，则直线的斜率为：（1）过点P（3，4），由点斜式方程得：y+4=（x3），y=x4，即x3y312=0；（2）在x轴截距为2，即直线l过点（2，0），由点斜式方程得：y0=（x+2），则y=x+，即x3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3即： x3y+9=0【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题22. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：
13、解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种略
