《辽宁省葫芦岛市风华中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市风华中学高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市风华中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=2，直线A
2、F的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想来源:学科网ZXXK2. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D16参考答案：B3. 已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则AB=( )ABCD参考答案：A考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零求出集合B，由交集的运算求出AB解答：解：由2x+10得x，则集合B=（），又集合，则AB=（，故选：A点评：本题考
3、查对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题4. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若P在双曲线上，且0，则|等于()A2 B. C2 D. 参考答案：C 5. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）ABCD5参考答案：A略6. 设集合N 的真子集的个数是（ ）A3B7C8D15参考答案：B7. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略8. 函数的导数是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导数运算法则求解即可.【详解】根据题意，其导数，故选：C【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解
4、能力，属基础题.9. 正三棱柱ABCA1B1C1中，若,则AB1与C1B所成角的大小是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、C、 D、参考答案：B10. 已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为 （ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点到直线的距离是 参考答案： 12. 函数，（a0且a1）图象必过的定点是 .参考答案：13. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、
5、0.8，则系统正常工作的概率为_参考答案：0.864【分析】首先记、正常工作分别为事件、；，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为互相独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正确工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作概率，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案。【详解】解：根据题意，记、正常工作分别为事件、；则；、至少有一个正常工作的概率为；则系统正常工作的概率为；故答案为：0.864【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系，理解掌握乘法原理是解决本题的知识保证，本题属于中档题。14. 等差数列中，若15，3，则 .参
6、考答案：2715. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。16. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为Sn=k
7、n（3n1），Tn=kn（2n+3）（k0），由关系式：n2时，an=SnSn1求出它们的通项公式，再求出的值即可【解答】解：an，bn为等差数列，且其前n项和满足=，设Sn=kn（3n1），Tn=kn（2n+3）（k0），则当n2时，an=SnSn1=6kn4k，当n=1时也满足，则an=6kn4k；当n2时，bn=TnTn1=4kn+k，当n=1时也满足，则bn=4kn+k，=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列an，bn的通项是解题的关键，是中档题17. 若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NGBC，且NG=，再由已知得AMBC，且AM=BC，得到NGAM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NMAG，由线面平行的判定得到MN平面PAB；法二、证明MN平面PAB，转化为证明
9、平面NEM平面PAB，在PAC中，过N作NEAC，垂足为E，连接ME，由已知PA底面ABCD，可得PANE，通过求解直角三角形得到MEAB，由面面平行的判定可得平面NEM平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CMAD，进一步得到平面PNM平面PAD，在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连接NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，N为PC的中点，NGBC，且NG=，又AM=，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，则NGAM，且NG=AM，四边形AMNG为平
10、行四边形，则NMAG，AG?平面PAB，NM?平面PAB，MN平面PAB；法二、在PAC中，过N作NEAC，垂足为E，连接ME，在ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cosACB=，ADBC，cos，则sinEAM=，在EAM中，AM=，AE=，由余弦定理得：EM=，cosAEM=，而在ABC中，cosBAC=，cosAEM=cosBAC，即AEM=BAC，ABEM，则EM平面PAB由PA底面ABCD，得PAAC，又NEAC，NEPA，则NE平面PABNEEM=E，平面NEM平面PAB，则MN平面PAB；（2）解：在AMC中，由AM=2，AC=3，cosMAC=，得CM2=AC2+AM
11、22AC?AM?cosMAC=AM2+MC2=AC2，则AMMC，PA底面ABCD，PA?平面PAD，平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PAD=AD，CM平面PAD，则平面PNM平面PAD在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连接NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角在RtPAC中，由N是PC的中点，得AN=，在RtPAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，sin直线AN与平面PMN所成角的正弦值为19. 已知命题p：，且，命题q：且（）若，求实数a的取值范围；（）若是的充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：（）依题得：分由得：，所以分（）若是的充分条件所以：p是q的充
12、分条件，即分所以：分得分20. 已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.参考答案：解：（1）（2），时，成等差数列(3) 令 则本题第（1）问，直接根据条件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出的值；第（3）问，先根据条件求出数列an的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论21. 已知角A，B，C为ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=（1）若A
13、BC的面积S=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出cosA=，又A（0，），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=cos2+sin2=cosA=，即cosA=，又A（0，），A= 又由SABC=bcsinA=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又B+C=A=，b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（B）=4sin（B+），0B
