《山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A BC4D参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式分析：利用等比数列的性质可得a+b=5再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，=35，化为a+b=5则=，当且仅当a=b=时取等号故选：B点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，
2、属于中档题2. 设Sn是等差数列的前n项和，若 （ ） A1 B1C2D参考答案：A3. 在平行六面体中，设，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知向量 , 则ABC=A. 30B. 45C. 60D. 120参考答案：A试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直
3、等有关的问题6. 已知，若，则（ ）A9 B3 C1 D2参考答案：C7. 已知直线和圆相切，则实数的值是A. B. C. D. 参考答案：C8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）温馨提示：若XN（，2），则P（X+）=68.26%，P（2X+2）=95.44%A7614B6587C6359D3413参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（0X1）=0.6826=0.3413，即可得出结论【解答】解：由题意P（0X1）=0.6826=0.3413，落入阴影部分点的个数的估
4、计值为10000100000.3413=100003413=6587，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题9. 设F1、F2是椭圆E：（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C10. “”
5、是“x2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q. 这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是 .参考答案：264 解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数. 所以Q的棱有88+288=264条12. 若则在展开式各项系数中最大值等于 ；参考答案：2013. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
6、 参考答案：5【考点】基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：514. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15. 从长度分别为2、3、4
7、、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案：3/416. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是 参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1|FP1|=13?9=4,a10|FP10|=13+9=22，a10=a1+9d,0 a10?a1=9d18,?2d0.d的取值范围是.17. 如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，
8、2）内单调递增；(4) 当x= 时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（）（1+）（1+）=1+，由（）代入，即可得出结论【解答】证明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）
9、知， +8，1+9，（1+）（1+）9【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cos，t2=sin，R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且ABM的面积为12时，a和t2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合ABM的面积列出方程组，求出
10、a和t2的值【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t20，且t21；（2），在方向上投影为|?cos，=4t2+t1=4（sin+cos）=8sin（+）；在方向上投影的范围为8，8；（3），且，；点M到直线AB：xy+2=0的距离为：；，解得a=2，t2=120. 已知等差数列中，前5项和前10项的和分别为25和100。数列中，。（1）求、；（2）设，求。参考答案：略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一
11、点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若PD平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由线线垂直得线面垂直AC平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果（2）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（2）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点四边形ABCD是菱形，BAD=60，三角形ABD为正三角形PD平面ABCD，=【点睛】本题考查平面与平
12、面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）=，试求f（x）在区间2，6上的最值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2R，且x1x2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），当x0时，f（x）0，且x1x2，f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为增函数，当x=2时，函数有最小值，f（x）min=f（2）=f（2）=2f（1）=1当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；
