《湖南省株洲市龙溪乡学校2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市龙溪乡学校2022年高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市龙溪乡学校2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数表示复平面内的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果【解答】解： =，故它所表示复平面内的点是故选A2. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ）A. 96B. 120C. 240
2、D. 24参考答案：A【分析】首先确定连号的张数，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参观券连号有、四张，捆绑在一起与其它三张全排列为，故本题选A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键.3. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A10B10C20D20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=10，=2=2f（1）=20，故选：C4. 已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标
3、是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知命题，则是A. B.C. D.参考答案：A6. 设集合，集合,则 （ ）A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、（1，2）（3，4）参考答案：B7. 已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C9. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C略
4、10. 在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（ ）A.总偏差平方和越小； B.残差平方和越小；C.回归平方和越大； D.相关指数R2越大 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 。参考答案：12. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=2px（p0），依题意可求p的值，从而可得答案【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=2px（p0），准线方程为x=2，=2，p=4，抛物线的方程是
5、y2=8x故答案为：y2=8x13. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_.参考答案：414. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 参考答案：略15. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点若的周长为，则椭圆C的标准方程为 .参考答案：因为离心率为，过的直线交于两点若的周长为，所以，解得 的方程为，故答案为.16. 展开式中各项的系数的和为() A B C D参考答案：C略17. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为
6、参考答案：3，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】综合题【分析】（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及s
7、inA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA得 即：，bc=4，【点评】此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. 设离散型随机变量的分布列，.（1）求常数a的值；（2）求 （3）求参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由随机变量的分布列，（），可知，由此求出常数的值；（2）由，（），知，由此求出；（3）由于，只有时满足，由此求出的值。【详解】（1）由离散型随机变量的性质，得，解得.（2）由（1），得，. （3）， .【
8、点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，属于基础题。20. （本小题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：解析：设动圆的半径为，则由已知，.又，.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.，点的轨迹方程是.略21. 已知抛物线的焦点为椭圆C：的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且.（1）求椭圆C的方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点T，求的取值范围.参考答案：（1）由已知，可得的焦点坐标为，设，则，解得，所以.由点在椭圆上，得，即.又，解得，所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率
9、不存在时，与直线无交点，故直线的斜率不为.设直线的方程为，由，得，则，所以.当时，直线的方程为，由，得，即，所以.所以.设，则，则，由于在区间内为增函数，所以，则.当时，则，所以.综上，得的取值范围是.22. (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积参考答案：（1）如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD?平
10、面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.
