《贵州省贵阳市修文县久长中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市修文县久长中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市修文县久长中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在矩形中，在其中任取一点，满足的概率为（ ）A B C D不确定参考答案：A2. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D3. 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：D【考点
2、】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由条件利用导数求得当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数，的图象关于原点对称再结合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：f（3）=0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0x3，故原不等式的解集为x|x3 或0x3 ，故选：D4. 直线（3a+1）x+2y4=0与直线2x+2ay1=0垂直，则实数a的值为（）A1B1或CD参考答案
3、：C5. 若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）AB C. D. 参考答案：C6. 设D，E，F分别是ABC三边BC，CA，AB上的点，且，, ，则与关系是 （ ）A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂参考答案：A 略7. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C，使得成立，则，8. 若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）Ax2y=0B2xy=0C xy=0Dxy=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设知b=2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可
4、求出其渐近线方程【解答】解：对于双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为=b，所以b=2c，因此b=c，a=c，所以=因此其渐近线方程为xy=0故选：D9. 已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值992或4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值10. 如图，在三棱柱ABCA1B1C
5、1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=
6、B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且AFO=120（O为坐标原点），AKl，垂足为K，则AKF的面积是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1
7、，0），准线方程为x=1AFO=120（O为坐标原点），直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x1）2=4x3x210x+3=0x=3或AFO=120（O为坐标原点），A（3）AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键12. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样13. 若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b= 参考答案：10【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题
8、意和三个二次的关系可得，解方程组可得【解答】解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题14. 已知时，则 参考答案：15. 计算（87i）（3i）= 参考答案：21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=24i21，故答案为：21+24i16. 已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_参考答案：17. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= 参考
9、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：， （2分）由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为虚轴长断（4分）半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是 （6分）渐近线方程为：有 （8分）略19. 已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)时，不等式等价于，当时，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，解得，综合得.所以的解集是.(2)，根据题意，解得，或.20.
10、 已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或a参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设出切线方程以及切点坐标，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）当a=1时，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（2）解法1 设切线l2的方程
11、为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以ax1，又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若x1（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0综上可知：a=0或解法2 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设
12、l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以又因为y1=lnx1a（x11），所以，所以，消去x1得eaae1=0令p（a）=eaae1，则p（a）=eae，p（a）在（，1）上递减，在（1，+）上递增当a（，1）时，因为p（0）=0，所以a=0当a（1，+）时，因为p（1）=10，p（2）=e22e10，所以1a2，而，所以，综上可知：a=0或21. 已知时的极值为0（1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间 参考答案：略22. 已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(, 3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。参考答案：解析：设抛物线方程为=2（0）则准线方程为=，焦点 F（0，）.A(, 3)到焦点F的距离等于5,=5, =4,故抛物线方程为=8将点A坐标代入抛物线方程得24，
