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1、2022-2023学年河北省石家庄市九门回族乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 下列命题正确的是 A很小的实数可以构成集合. B集合与集合是同一个集合.C自然数集中最小的数是.D空集是任何集合的子集.参考答案：D3. 教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；教室地面上有无数条
2、直线与直尺所在直线垂直A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.4. 已知A=1,2,4,8,16，则AB=（）A1,2B2,4,8C1,2,4D1,2,4,8参考答案：C由已知可得，所以，所以选C5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x，y=By=x，y=Cy=|x|，y=()2
3、 Dy=1，y=x0参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数【解答】解：对于A，函数y=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x（xR），与y=x（x0）的定义域不同，不能表示同一函数；对于C，函数y=|x|（xR），与y=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；对于D，函数y=1（xR），与y=x0=1（x0）的定义域不同，不能表示同一函数故选：A6. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图
4、象对应的函数解析式为( )A B C D参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的图象先向左平移，得到再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。故答案为：D7. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. |的图象是（ ） 参考答案：B9. 设全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,4，B=3,4,5，则CU(AB)=( )A.1,2B.3,4C.1,2,3,4D. 1,2,5,6参考答案：D由，故选10. 已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用【专
5、题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，则若f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，设g（x）=sin（）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（）1，x0与f（x）=logax，x0的图象至少有3个交点，则0a1且满足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，则5，解得0a，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象
6、，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略12. （5分）已知集合A=x|x1或x3，B=x|ax4，若AB=R，则实数a的取值范围是 参考答案：a1考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可解答：集合A=x|x1或x3，B=x|ax4，且AB=R，a1，故答案为：a1点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键13. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为_ 参考答案：4:914. 若是一
7、次函数，且，则= _.参考答案：15. 已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为 .参考答案：24略16. （2016秋?建邺区校级期中）函数f（x）=+1在3，2的最大值是 参考答案：57【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设（）x=t，转为为f（t）=t2t+1=（t）2+在t，8的最值问题，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：设（）x=t，x3，2，t，8，f（t）=t2t+1=（t）2+，f（t）在，上单调递减，在（，8）单调递增，f（t）max=f（8）=648+1=57，故函数f（x）=+1在3，2的最大值是57，故答案
8、为：57【点评】本题考查了指数函数的和二次函数的性质，以及函数的最值问题，属于中档题17. 已知，则的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空，求实数k的取值范围参考答案：（1），证明见解析（2）【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.(2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.【详解】（1）因为
9、定义在R上的奇函数,所以,得.此时,所以是奇函数,所以任取R,且,则,因为所以,所以是R上的增函数.（2）因为为奇函数,f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,所以的解集非空,又在R上单调递增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.19. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2） 已知关于x的方程在内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.参考答案：(1), 的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.解法一：（1）将的
10、图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为（2）1）（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：（1）同解法一.（2）1） 同解法一.2） 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式20. 在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中
11、点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论参考答案：【分析】（）先证明AA1平面ABC，可得AA1BC，利用ACBC，可以证明直线BC平面ACC1A1；（）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可【解答】（）证明：四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，AA1AB，AA1AC，ABAC=A，AA1平面ABC，BC?平面ABC，AA1BC，ACBC，AA1AC=A，直线BC平面ACC1A1；（）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点连接MD，OE，则MDAC，M
12、D=AC，OEAC，OE=AC，MDOE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，DEMO，DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，DE平面A1MC，线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE平面A1MC21. 已知向量，.（）若，求k的值；（）当时，与共线，求的值；（）若，且与的夹角为150，求.参考答案：（）.（）.（）【分析】（）由得方程即得解；（）先求出，由题得，解方程即得解.（）先求出，即得.【详解】解：（），.即，.（）当时，.与共线.所以.（），.与的夹角为，.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查平面向量的数量积及运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. （本题12分）已知全集， （1）求但；（2）求。参考答案：略
