《黑龙江省哈尔滨市第七十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第七十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第七十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆及以下个函数：；其中图像能等分圆面积的函数有（ ） A个 B. 个 C. 个 D. 个 参考答案：B略2. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略3. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正
2、确；对于，只要时，函数 在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.4. 某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A2B8C6D4参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求【解答】解：由题意知：236=138，13810=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶故选：B5. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A
3、B 。 C。 D。 参考答案：D略6. 命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是( )Ap或qBp且qCqDp参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinxsiny时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项解答：解：x=，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假
4、命题的是B故选B点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b22ab，a=b时取“=”，以及p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系7. 方程表示的曲线是A双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线一部分 D.椭圆一部分 参考答案：答案：D8. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B. C D. 参考答案：D9. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：C10. 设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（nN*），则S6=( )A44B45C（461）D参考答案：B考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析
5、：利用递推式与等比数列的通项公式即可得出解答：解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4数列Sn是等比数列，首项为1，公比为4Sn=4n1S6=45故选：B点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6a7）=参考答案：3【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6a7）的值
6、【解答】解：等差数列an满足a1+a5+a9=24，a5=8，2a6a7=2（a1+5d）（a1+6d）=a1+4d=a5=8，log2（2a6a7）=log28=3故答案为：3【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用12. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点，又点P恰为AB的中点， 则|+|= .参考答案：813. 对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_参考答案：14. 已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是 参考答案：（0，1）【考点】复数代数形式的
7、乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：=，复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，1）故答案为：（0，1）15. 平面上三点A、B、C满足，则+ .参考答案：2516. 复数z=i（1i）的虚部为 参考答案：1【分析】由复数代数形式的乘法运算化简复数z得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，复数z=i（1i）的虚部为：1故答案为：117. （2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 参考答案：解析：Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，（l）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q设，且，求实数a的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，由题设得.则有，得或.因为，所以19. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，
9、,在底面上的射影为，于 （）求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：（）如图，由题意知平面所以 ，又所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分（）解法一：由知所以 是的外心 又 所以为的中点 9分过作于，则由（）知平面所以即为与平面所成的角12分由，得，所以 ，所以 15分解法二： 如图建系，则，所以， 9分设平面的法向量为由得，取 12分设与的夹角为所以所以与平面所成的角的正弦值为15分20. 已知各项均为正数的两个数列和满足：，（）设，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（）设，且是等比数列，求和的值参考答案：解：（）（1），。 。 -（3分）（2） 。
10、 数列是以1 为公差的等差数列。 -（2分）（），。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。若则，当时，与（）矛盾。综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。 -（5分）21. 已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其
11、并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x?；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：12分
