《湖南省郴州市增口学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市增口学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市增口学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（ ）A B C D2参考答案：C试题分析：，含的项为，因此，故选C考点：二项式定理的应用2. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 =（A）0 （B）2014 （C）3 （D）2014参考答案：A3. 如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=（）ABC2D4参
2、考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求|【解答】解，2=（3，x），由?3（1）+x2=0，解得x=，或x=，或，|=，或|=故选C【点评】本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，则?x1x2+y1y2=05. 若，则 .参考答案：6. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D. 8参考答案：C【分析】先根据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键
3、是正确求出复数的代数形式，属于基础题7. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A8. 若双曲线虚轴的两个端点和实轴的两个端点构成一个边长为2的正方形的四个顶点，则C的方程为( )A.B.C.D.参考答案：A9. 已知抛物线C：y2=2px（p0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k0b0）相交于A（x1，y2），N）x2，y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOA?kOB=恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（）A（p，0）B（2p，0）C（，0）D（，0）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】AB的方程与抛物线方程联立，消去y，由
4、根与系数的关系，利用kOA?kOB=，求出b的值，即可得出直线AB过定点【解答】解：将直线与抛物线联立，消去y，得k2x2+（2kb2p）x+b2=0，x1+x2=，x1x2=；kOA?kOB=，y1y2=x1x2，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=；=?，解得b=，y=kx+=k（x+）令x=，得y=0，直线过定点（，0）故选D10. 已知集合A=x|x20，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，2D2，+）参考答案：D【分析】化简A，再根据AB=A，求得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x20=x|x2
5、，B=x|xa，AB=A，a2，故选：D【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则T6=参考答案：160.5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质，列出方程组，由此能求出结果【解答】解：数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，解得，T6=16+=160.5故答案为：160.512. A
6、BC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，则ABC面积为 参考答案：因为，因为，由正弦定理及，得，即，即，在ABC中，由余弦定理，得，分别在中，由余弦定理，得：，两式相加化简，得c=2，b=3，则13. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an
7、，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，an=2?3n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：【点评】本题主要考查了数列的递推式求数列通项公式解题的最后一定要验证a1是基础题14. 如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为 。参考答案：由射影定理知【相关知识点】射影定理，圆幂定理15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则ABC的面积为_参考答案：ABC的外接圆半径R为1，由正弦定理，可得：sinA=，边BC上一点D满足BD=3DC，且BAD=90，A=120
8、，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.16. 有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）在复数范围内，（3）已知数列的前项和为，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为则正确命题的序号为_参考答案：（3）（4）略17. 已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，则_.参考答案：-1【分析】设直线xmy+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【详解】解：设直线xmy+3，联立抛物线方程可得y24my120，设A（，y1），B（，
9、y2），可得y1+y24m，y1y212，则k1+k2=1故答案为：1【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1() 数表如表2所示，若必须经
10、过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；()对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 参考答案：解：（I）法1： 法2： 法3： （写出一种即可） 3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为， ,解得. 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为， 解得 9分综上 10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为
11、正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中个数之和必然小于等于，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立 13分19. （本小题满分12分）已知命题函数的定义域为；命题集合，且.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：对于命题：的定义域为R即恒成立，则 4分对于命题：若，则，解得若，设方程的两根为则由，有即命题为真时有 8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或，解得故所求的取值范围是
12、 12分20. （本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，参考答案：（），依题意，为所求. 4分（）此时记，所以在，单减，又， 所以，当时，单增； 当 时，单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.9分（），先研究，再研究. 记，令，得， 当，时，单增； 当，时，单减 . 所以，即. 记，所以在,单减，所以，即 综、知，.14分21. （12分） 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为、，动点A、M、N满足（），（）求点M的轨迹W的方程；（）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围参考答案：解析：（）， MN垂
