《黑龙江省哈尔滨市大用中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市大用中学高二数学理下学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市大用中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( )A24 B84 C72 D36参考答案：D略2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：A3. 已知函数，则在上的零点个数为（ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 4参考答案：B略4. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(
2、y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略5. 已知椭圆的离心率为，则b等于（ ）.A.3 B. C. D.参考答案：B因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.6. 若x+yi=1+2xi（x，yR），则xy等于（）A0B1C1D2参考答案：B7. 若m0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为 （ ）A.1 B.-3 C. D.-参考答案：D略8. 当xR时，x+的取值范围是（）A（，4B（，4）（4，+）C4，+）D（，44，+）参考答案：D【考点】基本不等式【分析】讨论x0，x0，运用基本不等式a+b2（a，b0，a=
3、b取得等号），即可得到所求范围【解答】解：当x0时，x+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4；当x0时，x+=（x）+（）2=4，当且仅当x=2时，取得最大值4综上可得，x+的取值范围是（，44，+）故选：D9. 若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B10. 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）A1B2C3D4参考答案：B由题意得，于是二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则内角A的取值范围是 . 参考答案：12. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥
4、、圆台）【专题】转化思想；综合法；立体几何【分析】根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，求得圆锥底面的半径，可得圆锥的高，从而求得此圆锥的体积【解答】解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6，再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2r=26，求得r=3，故圆锥的高为h=3，故此圆锥的体积是r2h=93=9，故答案为：9【点评】本题主要考查旋转体的侧面展开图问题，注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长，属于基础题13. 已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m= _.参考答案：14. 已知圆的方程，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2
5、，），半径为1，求圆C的极坐标方程参考答案：解：在圆C上任意取一点P（，），在POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP22OC?OP?cosPOC，即1=4+222cos（），化简可得 24cos（）+3=0当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为 24cos（）+3=0略16. 已知，则 。参考答案：-2 略17. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 甲班 乙班2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9参考答案
6、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用数学归纳法证明：，nN*参考答案：【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即+=那么，当n=k+1时，左边=+=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立19. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每10
7、0颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差()101113129发芽数(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于26”的概率； (2)请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程(参考数据：，)参考答案：解：（1）用数对表示基本事件：基本事件总数为 记 “m，n均小于26”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件数为，所以 （2） ，因此，回归直线方程为略20. 已知为实数，函数，函数，令函数.（1） 若求函数的极小值；（2） 当解不等式；（3） 当求函数的
8、单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由 可得 故在递减当时 故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得当时，减区间为当时，减区间为当时，减区间为21. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1） 由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0r8 r=0，4，8，故x的有理项为，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+10，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求项为和略22. 已知复数（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.参考答案：（1）， ；（2）【分析】将复数化成形式。（1）若是纯虚数，则，从而求出，进而求模。（2）复数在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，列出不等式求的取值范围。【详解】）（1）由题复数（是虚数单位），化简若是纯虚数，则 ，解得 此时 所以. （2）由（1）可知，所以 又因为复数在复平面上对应的点位于第三象限所以 ，即【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，解题的关键是将复数化成形式，属于基础题。
