《吉林省长春市戢家中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市戢家中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市戢家中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：C略2. (2011新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A. B. C. D. 参考答案：A因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是339(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.3. 已知a, b为实数,则
2、ab是的 （ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B5. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）A BCD参考答案：B6. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C7. 设全集，集合，则（ ）A.(5,2 B.4,5) C. (5,2) D.(4,5) 参考答案：A集合，全集， ，集合.故选A.8. 下列程序运行的结果是（ ）A 1,
3、 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C9. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面参考答案：D在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90,BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD.故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB,故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选D考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。10. 已知双曲线的左顶点与抛物线
4、的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 . 参考答案：略12. 已知为锐角，则= 参考答案：3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为锐角和cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：由
5、为锐角，cos=，得到sin=，所以tan=2，则tan（+）=3故答案为：313. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案：25略14. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】由周期公式求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题15. 已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（1）的值为参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=1即可求出f（1）的值【解答】解：函数的导数为f（x）=2f（1）1，令x=1得f（1）=2f（1）1，即f（1）=1，故答案为：116. 函数在处的切线方程_ 参考答案：略
6、17. 已知数列的前项和，则通项 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足,(其中为常数).（1）求椭圆的标准方程（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值（3）若是线段的中点，且,问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足,若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 4分(2)设,则由得由得当且仅当时取等号.8分(3) 设，则由得=+=即=，=，因为点A,B在椭圆上，所以，所以1+，所以P 在椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得，所
7、以，14分19. 如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P ，AE交BC和圆O于点D、E，且，若PA=2PB=10. （）求证：AC=2AB；（）求AD?DE的值.参考答案：()证明见解析；().（）由切割线定理得： 又PB=5 9分又 11分又由相交弦定理得： 13分考点：相似三角形的性质及切割线定理相交弦定理等有关知识的综合运用20. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求证：PD平面PAB；（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面P
8、CD？若存在，求的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得AB平面PAD，进一步得到ABPD，再由PDPA，由线面垂直的判定得到PD平面PAB；（）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平
9、面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求【解答】（）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB?平面ABCD，AB平面PAD，PD?平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（）解：取AD中点为O，连接CO，PO，CD=AC=，COAD，又PA=PD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设为平面PCD的法向量，则由，得，则设PB与平面PCD的夹角为，则=；（）解：假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1
10、，0），P（0，0，1），B（1，1，0），则有，可得M（0，1，），BM平面PCD，为平面PCD的法向量，即，解得综上，存在点M，即当时，M点即为所求21. （本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：x，使代数式y1(x1)2y2(x2)2y3(x3)2的值最小时，=， ，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率参考答案：(1)
11、前三组数的平均数：，2分根据公式：，5分53.7分回归直线方程是x.8分(2)|6.23.50.55|0.20.2，|83.50.56|1.50.2，|7.13.50.57|0.10.2，11分综上，拟和的“好点”有2组，“好点”的概率P 14分22. 已知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）由导数的几何意义得f（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立利用导数求出函数，在1，2上的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）（2分）由已知f（2）=1，解得a=3（4分）（2）由得，由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，则g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立（9分）令，在1，2上，所以h（x）在1，2为减函数.，所以（13分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题
