《湖南省岳阳市平江县第八中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省岳阳市平江县第八中学高二数学理下学期摸底试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市平江县第八中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线,则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】令,则可得双曲线的渐近线方程.【详解】由可得双曲线的渐近线方程,故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法,属于基础题.2. 对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,8),其回归方程为y=x+a,且x1+x2+x3+x8=6,y1+y2+y3+y8=9,则实数a的值是()A2B2C1D1参考答案:D【考点】BK:
2、线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数,写出样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程,得到关于a的方程,解方程即可【解答】解:x1+x2+x3+x8=6,(y1+y2+y3+y8)=9,=,=,样本中心点的坐标为(,),代入回归直线方程得,=+a,a=1故选:D3. 一个等比数列前11项和为10,前33项和为70,则前22项和为( ) A.30 B.410 C.30或-20 D.30或410参考答案:C4. 函数对任意的正实数恒成立,则的取值范围是ABCD参考答案:A略5. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是.,则顶点的坐标为( )A B C D 参考答案:B6. 点A(4
3、,0)关于直线l:5x+4y+21=0的对称点是( )A(-6,8) B(-8,-6) C(-6,-8) D( 6,8) 参考答案:C略7. 在RtABC中,若一个椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为( )A B C D 参考答案:B8. 已知正方体ABCD-中,E、F分别是AB、AA1的中点,则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为 (A) (B) (C) (D)1参考答案:C解析:如图,延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由E、F分别是AB、AA1的中点,可知CE、D1F、DA三线交于一点G,连结B1G
4、,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识,可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理,为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1,在9. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A个 B个 C个 D个参考答案:A10. 设函数在处存在导数,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】,故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义,一般是通过构造定义形式来解决,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 展开式中的系数是 参考答案:12. 已知等差数列的第r项为s,第s项为r(0rs),则_参考答案:略13. 函数在区间上的值域为 .参考答案:14. 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 (用数字作答)参考答案:48略15. 命题“,”的否定是参考答案:16. 已知向量=(m,4),=(3,2),且,则m=参考答案:6【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解:向量=(m,4),=(3,2),且,可得12=2m,解得m=6故答案为:617. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边
6、界上移动,并且总是保持APBD1,则动点P的轨迹是_参考答案:线段B1C三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)某工厂计划生产AB两种涂料,生产A种涂料1t需要甲种原料1t乙种原料2t,可获利润3千元;生产B种涂料1t需要甲种原料2t,乙种原料1t,可获利润2千元,又知该工厂甲种原料的用量不超过400t,乙种原料的用量不超过500t,问如何安排生产才能获得最大利润?(注:t表示重量单位“吨”)参考答案:解:设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元1分 y500400300200100 则线性约束条件是: Ax 目标函数 6分
7、O100 200 300 400 作出可行域,如图所示 8分 平移可知,当直线 经过点A时,纵截距最大,则取得最大值。 由得 即A(200,100) 此时千元 11分 答:应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润。12分19. (12分)设x、y均为正数,若2x+5y=20,求1gx+1gy的最大值。参考答案:略20. 在中,已知分别是的对边,且,解此三角形。参考答案:由正弦定理知sin B,b4B60或B120当B60时,C90, c8当B120时,C30, c421. 已知过点P(1,2)的直线l和圆x2+y2=6交于A,B两点(1)若点P恰好为线段AB的中点,求直线l
8、的方程;(2)若,求直线l的方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)圆心为原点O,由已知OPl,求出l的斜率,可得直线l的方程;(2)分类讨论,利用垂径定理,求出直线的斜率,即可求出直线l的方程【解答】解:(1)易知圆心为原点O,由已知OPl,所以kOP?kl=1,而kOP=2,解出,由点斜式可得直线的方程为:x+2y5=0;(2)当直线l的斜率不存在时,刚好满足,此时直线方程为x=1;若直线斜率存在,设为y2=k(x1),整理为kxy+(2k)=0由垂径定理,可得圆心到直线的距离,所以,解出,此时直线的方程为3x4y+5=0综上可知满足条件的直线方程为:x=1或者3x4y+5=022. (1)设数列满足且,求的通项公式;(2)数列的前项和,求数列的通项公式.参考答案:解:(1),数列是公差为1的等差数列,.(2)当时,;当时,.