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1、天津第四十八中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 设集合M=正方形，N=矩形，P=平行四边形，Q=梯形，下列关系式不正确的是（ ）A.MN B.NP C.PQ D.MP参考答案：C略3. 已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（ ）A平均增加1.5个单位 B平均增加2个单位C平均减少1.5个单位 D平均减少2个单位参考答案：A略4. 用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90时”，应假设（
2、 ）A. 四个内角都大于90B. 四个内角都不大于90C. 四个内角至多有一个大于90D. 四个内角至多有两个大于90参考答案：A【分析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于90”，即反证法时应假设：四个内角都大于90本题正确选项：A【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.5. 已知函数f （x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为（）A16B12C32D6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析
3、】先求导函数，研究出函数在区间3，3上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求Mm【解答】解：函数f（x）=x312x+8f（x）=3x212令f（x）0，解得x2或x2；令f（x）0，解得2x2故函数在2，2上是减函数，在3，2，2，3上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=824+8=8，在x=2时取到最大值f（2）=8+24+8=24即M=24，m=8Mm=32故选C6. 在ABC中,分别是的对边,若,则是 （*）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形参考答案：C略7. 已知若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是A.
4、(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)参考答案：C8. .若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A9. 等差数列中，则当取最大值时，n的值为（ ） A6 B7 C6或7 D不存在参考答案：B10. 若为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，其中、，是虚数单位，则_ 参考答案：略12. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)=
5、正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _参考答案：100013. 已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知，则 参考答案：15. 抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是 参考答案：2 16. 执行如图所示的程序框图，若，（其中e是自然对数的底），则输出的结果是 参考答案：（注：填也得分）由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，因为 ，则 ，即，所以此时输出 .17. 已知集合，
6、则集合MP= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（1，），它的左焦点为F（c，0），直线l1：y=xc与椭圆C将于A，B两点，ABF的周长为a3（）求椭圆C的方程；（）若点P是直线l2：y=x3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标（注：经过椭圆：+=1（ab0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用ABF的周长为a3求出a，利用椭圆C过点，求出
7、b，得到椭圆C的方程（）利用椭圆方程求出c，l2：y=x3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标【解答】解：（）直线l1：y=xc经过椭圆的焦点坐标，由题意，ABF的周长为a3可得：4a=a3，a2=4，a=2又椭圆C过点，b2=3椭圆C的方程为（）c=1，l2：y=x3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t3）则直线直线又P（t，t3）在上述两切线上，直线即：（3x+4y）t12y12=0由得，直线MN过定点，且定点坐标为19. (本题满分16分)已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数
8、列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分由条件可知恒成立即可满足条件设a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 15分 综上知：a1时，恒成立 16略20. 已知函数f（x）=alnx+（a+1）xx2（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=
9、1，0a1，a1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=+a+1x=，（a0，x0），a=1时，f（x）=0，f（x）在（0，+）递减；0a1时，由f（x）0，解得：ax1，f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+）递减；a1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+）递减；（2）f（x）x2+ax+b恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=，g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0，baalna，aba2a2lna，令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h（x）max=h（）=eeln=，ab即ab的最大值为21. 已知等比数列中，等差数列中，且求数列的通项公式；求数列的前项和参考答案：略22. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程. （2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径 由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知 设动直线方程为：，显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.略
