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1、广东省茂名市岭门中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，恒有 成立，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：D2. 设函数，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：B，解得3. 设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.参考答案：D4. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：略5. 已知函数，实数a，b满足.若，使得成立，则的最大值为（ ）A3 B4 C
2、5 D 参考答案：A6. 函数的最小正周期为，则该函数图象 A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称参考答案：D7. 设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于（ ）A0 B2 C4i D?4i 参考答案：D略8. 若满足约束条件，则的取值范围为( )A.B.C.D. 参考答案：A9. 关于函数有以下三个判断函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.其中正确判断的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】函数的零点个数即的根的个数，利用判别式求解；对函数求导讨论导函数的零
3、点问题即可得极值关系.【详解】因为，方程，所以关于的方程一定有两个实根，且两根之积为-1，所以恒有两个零点且两个零点之积为-1，即正确；，对于，所以恒有两个不等实根，且导函数在这两个实根附近左右异号，两根之积为，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为，所以错误；若是函数的一个极值点, ，则，所以函数的增区间为，减区间为，所以函数的极小值为，所以正确.故选：C【点睛】此题考查函数零点问题，利用导函数导论单调性和极值问题，综合性比较强.10. 如图，F1，F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右两个焦点若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A2+B
4、2+CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入=1，可得x=，?=c，2a2b2=（b2a2）c2，2a2（c2a2）=（c22a2）c2，2（e21）=e42e2，e44e2+2=0，e1，e2=2+，e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P
5、落入区域A的概率为 参考答案：12. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= 。参考答案：81略13. 设全集U=1,2,3,4,5，若集合A=3,4,5，则_.参考答案：1,2【分析】利用补集定义直接求解即可【详解】全集，集合，故答案为【点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用14. （选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . 参考答案：略15. 已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直
6、线x=，则f（x）的单调递增区间为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，f（0）=f（），m=1，f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k，kZ得：kx+k，kZ故答案为：k， +k（kZ）16. 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为 参考答案：4x5y+1=0 17. 二项式（2）6展开式中常数项是
7、参考答案：160略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数m，n满足.（1）若，求实数m的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：因为，所以.（1），所以，所以或.（2），当且仅当（或）时等号成立，所以的最小值是.19. 为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则（1）所抽取的学生人数是多少？（2）那些组出现的学生人
8、数一样多？出现人数最多的组有多少人？（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人 -3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有 -4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为 -8分则在85分以上人数约为，优秀率约为% -11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为% -12略20. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实
9、数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 21. (本题满分12分)如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点， 为线段的中点.（）求证： 面；（）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：连结、交于点，再连结， 略22. 在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4
10、，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2?a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用
