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1、江苏省南通市文苑中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )A B C D3参考答案:C略2. 的展开式中常数项为A.30B.30C. 25D.25参考答案:C的展开式中常数项为,答案选C.3. 在ABC中,AB =2, AC1,E, F为BC的三等分点,则A、B、 C、 D、参考答案:B由知,以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则,于是,据此,故选B4. 已知函数满足:当A.B.C.D.参考答案:B5. 函数的大致图象为( )
2、 A B C D参考答案:A6. 高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有()A.种 B.种 C.种 D.种参考答案:D7. 曲线上一动点处的切线斜率的最小值为( )A B3 C. D6参考答案:C8. (5分)(2010?日照一模)数列an中,a3=2,a5=1,如果数列是等差数列,则a11=() A B 0 C D 参考答案:B【考点】: 等差数列的通项公式【专题】: 计算题【分析】: 设数列 的公差为d,根据等差数列的性质,求出d,在根据等差数列的性质 ,即可求出a11解:设数列 的公差为d数列an中,a3=2
3、,a5=1,如果数列是等差数列,将a3=2,a5=1代入得:d=a11=0故选B【点评】: 本题从等差数列的性质出发,避免了从首相入手的常规解法,起到简化问题的作用,属于基础题9. 如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数,那么空白框中及最后输出的n值分别是( )An=n+1和6 Bn=n+2和6 C. n=n+1和8 Dn=n+2和8参考答案:D10. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 A2 B6 C7 D8参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中,含的项的系数是 参考答案:-30的展开式的通项为,的展开式的通项为,所以
4、项为,所以的系数为.12. 。参考答案:413. 若ABC的面积为,则B=_.参考答案:【分析】根据三角形面积公式建立等式,化简可得,根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得: 本题正确结果:14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案:-115. 已知集合,则_.参考答案:,所以。【答案】【解析】16. 设抛物线y2=12x上一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是参考答案:4【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知:P到焦点的距离等于P到准线的距离,则丨PF丨=4【解答】解:
5、由抛物线焦点F(3,0),准线方程x=3,由P到y轴的距离是1,则P到准线x=3的距离d=4,则P到焦点的距离等于P到准线的距离,则丨PF丨=4,故答案为:417. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,E为AB的中点,将与分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 。参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点(包括终点站)若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为,用表示这位乘客中在终点站下车的人数,求:(I)随机变量的分布列;
6、(II)随机变量的数学期望。 参考答案:解析:(1)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345 (2)随机变量 19. 已知双曲线,(0,0)左右两焦点为、,P是右支上一点,于H,(1)当时,求双曲线的渐近线方程;(2)求双曲线的离心率的取值范围;(3)当取最大值时,过,的轴的线段长为8,求该圆的方程参考答案:由于,所以,于是,(1分)由相似三角形知,即,即,(2分),(1)当时,(3分)所以双曲线的渐近线方程为(4分)(2),在上为单调递增函数(5分)当时,取得最大值3(6分);当时,取得最小值(7分),(8分)(3)当时,(9分),是圆的直径,圆心是的中点,在轴上截得的弦长
7、就是直径,(10分)又,(11分),圆心,半径为4,故圆的方程为(12分)20. 已知直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.()求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;()设直线l与曲线C交于A,B两点,求.参考答案:()直线:(为参数),消去得,即 2分曲线:,即, 3分又, 4分故曲线: 5分()直线的参数方程为(为参数)直线的参数方程为(为参数), 7分代入曲线:,消去得,9分由参数的几何意义知, 10分21. (2016秋?台州期末)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别为BB1,B1C1的中点()求证:
8、直线EF面ACD1;()求二面角D1ACD的平面角的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()连结BC1,则EFBC1,从而EFAD1,由此能证明直线EF面ACD1()连结BD,交AC于点O,连结OD1,则ODAC,ODAC,DOD1是二面角D1ACD的平面角,由此能求出二面角D1ACD的平面角的余弦值【解答】证明:()连结BC1,则EFBC1,BC1AD1,EFAD1,EF?面ACD1,AD1?面ACD1,直线EF面ACD1解:()连结BD,交AC于点O,连结OD1,则ODAC,ODAC,DOD1是二面角D1ACD的平面角,设正方体棱长为2,在RtD1DO
9、中,OD=,OD1=,cosDOD1=,二面角D1ACD的平面角的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质,考查利用二面角的余弦值的求法;考查逻辑推理与空间想象能力,运算求解能力;考查数形结合、化归转化思想22. (本题满分16分) 已知函数.(1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围;(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;(3)当,时,求证:.参考答案:解:(1), 当时,;当时,;函数在区间(0,1)上为增函数;在区间为减函数 -3分当时,函数取得极大值,而函数在区间有极值.,解得. -5分(2)由(1)得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是:. -10分(另解:,令,所以,当时,当时,;当时,当时,函数取得极大值为当方程有实数解时,.)(3)函数在区间为减函数,而,即 -12分即,而,结论成立. -16分