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1、江苏省南通市文苑中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C D3参考答案：C略2. 的展开式中常数项为A.30B.30C. 25D.25参考答案：C的展开式中常数项为，答案选C.3. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则A、B、 C、 D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B4. 已知函数满足：当A.B.C.D.参考答案：B5. 函数的大致图象为（ ）
2、 A B C D参考答案：A6. 高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有()A.种 B.种 C.种 D.种参考答案：D7. 曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（ ）A B3 C. D6参考答案：C8. （5分）（2010?日照一模）数列an中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（） A B 0 C D 参考答案：B【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 设数列 的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质 ，即可求出a11解：设数列 的公差为d数列an中，a3=2
3、，a5=1，如果数列是等差数列，将a3=2，a5=1代入得：d=a11=0故选B【点评】： 本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题9. 如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（ ）An=n+1和6 Bn=n+2和6 C. n=n+1和8 Dn=n+2和8参考答案：D10. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 A2 B6 C7 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，含的项的系数是 参考答案：-30的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以
4、项为，所以的系数为.12. 。参考答案：413. 若ABC的面积为，则B=_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得： 本题正确结果：14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案：-115. 已知集合，则_.参考答案：，所以。【答案】【解析】16. 设抛物线y2=12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程，由抛物线的定义可知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4【解答】解：
5、由抛物线焦点F（3，0），准线方程x=3，由P到y轴的距离是1，则P到准线x=3的距离d=4，则P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4，故答案为：417. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；
6、（II）随机变量的数学期望。 参考答案：解析：（1）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345 （2）随机变量 19. 已知双曲线,(0，0)左右两焦点为、，P是右支上一点，于H，（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当取最大值时，过，的轴的线段长为8，求该圆的方程参考答案：由于，所以，于是，（1分）由相似三角形知，即，即，（2分），（1）当时，（3分）所以双曲线的渐近线方程为（4分）（2），在上为单调递增函数（5分）当时，取得最大值3（6分）；当时，取得最小值（7分），（8分）（3）当时，（9分），是圆的直径，圆心是的中点，在轴上截得的弦长
7、就是直径，（10分）又，（11分），圆心，半径为4，故圆的方程为（12分）20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.()求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；()设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（）直线:（为参数），消去得，即 2分曲线：，即， 3分又， 4分故曲线： 5分（）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数）， 7分代入曲线：，消去得，9分由参数的几何意义知， 10分21. （2016秋?台州期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点（）求证：
8、直线EF面ACD1；（）求二面角D1ACD的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连结BC1，则EFBC1，从而EFAD1，由此能证明直线EF面ACD1（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二面角D1ACD的平面角，由此能求出二面角D1ACD的平面角的余弦值【解答】证明：（）连结BC1，则EFBC1，BC1AD1，EFAD1，EF?面ACD1，AD1?面ACD1，直线EF面ACD1解：（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二面角D1ACD的平面角，设正方体棱长为2，在RtD1DO
9、中，OD=，OD1=，cosDOD1=，二面角D1ACD的平面角的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想22. （本题满分16分） 已知函数.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.参考答案：解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分
