《辽宁省沈阳市第六十七中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第六十七中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第六十七中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 （ ）A B C D参考答案：C略2. 如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列an可得：
2、 =d=n+为等差数列，=100，+=100，10d=1，解得d=故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 下列命题中正确的有（）个若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补四面体的四个面中，最多有四个直角三角形若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，逐一分析四
3、个结论的真假，可得答案【解答】解：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确故正确的命题个数是3个，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档5. “”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件
4、C必要非充分条件 D.非充分必要条件参考答案：A6. 与终边相同的角可以表示为 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m（ ）ABC D参考答案：C略7. 方程的实根个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略8. 若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q0的两个根，则此数列各项的积是 ( )Apm Bp2m Cqm Dq2m参考答案：C9. 一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A . B. C. D. 参考答案：10. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为() Aa，b，c中
5、至少有两个偶数或都是奇数 Ba，b，c中至少有两个偶数 Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若cos=，tan0，则sin=_参考答案：略12. 若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为_参考答案：解：关于的对称点为，则圆心为半径为，故标准方程为13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .参考答案：6814. 已知定义在R上的函数满足：，
6、在上表达式为.则函数与函数的图像在区间3,3上的交点个数为_参考答案：5【分析】，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题15. 观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据以上规律，把m3（mN*且m2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为参考答案：m2m+1【考点】归纳推理【专
7、题】规律型；归纳法；推理和证明【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1，故答案为：m2m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16. 命
8、题“”的否定是_.参考答案：略17. 设函数,若是偶函数，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略19. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求
9、在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .参考答案：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望略20. 已知圆C：x2+y2+2x2y2=0和直线l：3x+4y+14=0（）求圆C的圆心坐标及半径；（）求圆C上的点到直线l距离的最大值参考答案：（）圆的方程化为(
10、x+1)2+(y1)2=4， 4分圆心C的坐标为(1，1)，半径r=2 6分（）圆心C到直线l的距离d=3， 10分圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=5 13分21. （本小题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：（1）函数的定义域为且 为偶函数 当时， 若，则，递减； 若， 则，递增 得的递增区间是；来源递减区间是 22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求k的值参考答案：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2， 椭圆C的离心率e=，c=1，解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2） 由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，x1+x2= -，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=x1x2+y1y2=+=m2=1+k2x1x2+y1y2= -，解得：k2=，k的值为：
