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1、2022-2023学年吉林省长春市五棵树中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A(1,3 B(1,2)(2,3 C(1,9 D(1,2)(2,9 参考答案：D2. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D由对数函数的性质可得，由指数函数的可得，故选D.3. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(2,-2)略4. 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设集合，则（ ）A1，2 B3，4 C1 D2，1，0，1，2参考答案：C略6. 函
2、数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD的形状是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角梯形参考答案：A【分析】由可判断出四边形ABCD为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形ABCD的形状.【详解】，所以，四边形ABCD为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形ABCD为矩形，故选：A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.8. 在中，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（ ）A B
3、. C. D.参考答案：C9. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）A21 B26 C30 D55参考答案：C10. 若的面积为，则边的长为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期【解答】解：函数中，振幅A=1，初相=，且=2函数的最小正周期为T=故答案为：【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题12. 设关于x的不等式的解集中整数的
4、个数为，数列的前n项和为，则= .参考答案：10100 13. 函数的递增区间是：_参考答案：14. 等差数列中, 则_。参考答案： 解析： 15. 在ABC中，ABC的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积是 参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60或120，则C=90或30，若C=90，则ABC的面积S=ab=，若C=30，则ABC的面积S=absinC=，故答案为：16. 已知集合,则 .参考答案：17. 计算：=_；=_参考答案： 【
5、分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可（2）有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x求AB及?UA参考答案：【考点】交集及其运算；补集及其运算【分析】先求出B=x|3x782x=x|x3，由此利用已知条件能求出AB及?UA【解答】（本小题满分12分）解：全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x=x|x3AB=x|2x5x|x3=x|3x5，CUA=x|1x2或5x
6、719. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（1）若已知为“友谊函数”，求的值（2）分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”，并给出理由（3）已知为“友谊函数”，且，求证：参考答案：见解析解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，则，即，又对任意的，总有，（2）显然，在上满足，若，且，则有，故，满足条件，为友谊函数，在区间上满足，在区间上不满足，故不是友谊函数（3）证明：，则，即20. 已知数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若
7、anan+1tSn0对任意nN*都成立试求t的取值范围参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列bn是首项为，公比为1的等比数列（2）先求出，数列an的前n项和Sn= ，从而anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围【解答】证明：（1）数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，数列bn是首项为，公比为1的等比数列解：（2）由（1）知=，数列an的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n= =anan+1tSn0对任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得ana
8、n+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，Sn=当n为正奇数时，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0对任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列递增，所以当n=1时，有最小值1，t1；当n为正偶数时，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）（2n+1+1）0对任意nN*都成立，又2n10，0，即t任意正偶数n都成立，又数列（2n+1+1）递增，当n=2时，有最小值t综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（1，）21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，
9、满足.（1）（i）求数列an的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；（2） 数列bn的前n项和为Tn，满足，是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？ 并说明理由.参考答案：(1) （）（） (2)见解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值. （）由（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.【详解】解：（1）（）时，又，当时，.作差整理得：，数列的等差数列，.（）由（）知，不等式恒成立，实数的最小值是.（2）由，知，当时，当时，数列是等比数列，与矛盾，不存在非零
10、实数，使得数列为等比数列.【点睛】本题考查数列求通项公式知求，考查数列裂项相消求和，考查等比数列的证明，考查了学生的计算能力，属于中档题.22. （14分）已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的图象如图所示，（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值分析：（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心解答：（1）由题意，T=4，x=时，y=2，可得：2=，|，=，函数的解析式为：（2），增区间 ，kZ，即，kZ；增区间 ，kZ，当，kZ； 解得，kZ对称中心kZ点评：本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力
