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1、福建省厦门市新店中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 ( )A48B24C16D8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2，即可求解解答：解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是=2，四棱锥的体积为：262=8故选：D点评：本题考查由三视图求几何体
2、的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题2. 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍参考答案：6 ，100003. 已知i是虚数单位，若，则=（ ）A1 B C5 D10参考答案：A4. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()A BC D 参考答案：B5. 将函数图象上各点的横坐标伸长
3、到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是A B C D参考答案：C6. 已知函数，(a0)，若，使得，则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略7. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则MUN=（ ） AM BN CI D参考答案：A8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.参考答案：B9. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双
4、曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），即有=，且?n=?，解得m=，n=，将F（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档
5、题10. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，对于下列结论，BD1平面A1DC1；A1C1和AD1所成角为45；点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是 （ ）A0B1 C2D3参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：12. 把一个半径为 5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .参考答案：20cm13. 已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等
6、式的解法及应用分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解答：解：正实数a，b满足=3，化为，当且仅当b=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题14. 函数的反函数 .参考答案：略15. 已知a是f（x）=2x-的零点，若0x0a，则f（x0）的值与0的大小关系是_参考答案：f （x0） 0略16. 命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则a的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】特称命题【分析
7、】若命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则函数y=x2ax+1的图象与x轴有两个交点，故=a240，解不等式可得答案【解答】解：若命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则函数y=x2ax+1的图象与x轴有两个交点，故=a240，解得：a（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）17. 给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若，为锐角，则是函数y=sin（2x+）为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是其中正确的命题是参考答案：考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=r，
8、求解即可；tan（+2）=tan（+）=1，再判断+2180，得出答案；考查了周期函数，+2k都能使函数y=sin（2x+）为偶函数，考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cos=1，是对称轴，解答：解：s扇形=Lr，L=rs=1，故错误；tan（+2）=tan（+）=1，为锐角，+2180，故正确；+2k都能使函数y=sin（2x+）为偶函数，故正确；把代入得：y=cos=1，是对称轴，故正确；故答案为：点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 求椭圆C：+=1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程参考答案：【分析】确定变换前后坐标之间的关系，代入椭圆方程，即可求出曲线的方程【解答】解：设椭圆C上的点（x1，y1）在矩阵A对应的变换作用下得到点（x，y），则，则代入椭圆方程，得x2+y2=1，所以所求曲线的方程为x2+y2=1（10分）【点评】本题考查矩阵变换，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键19. （本小题满分12分）已知函数 有极大值18 () 求的值； （）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求的取值范围.参考答案：解：() ，又函数有极大值 令，得或 在上递增，在上递减，得 4分（）设切
10、点，则切线斜率 所以切线方程为将原点坐标代入得，所以切线方程为由得设，则 8分令，得所以在上递增，在上递减若，则，得 12分略20. 2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）2（）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（
11、）若从月收入（单位：百元）在65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（）根据中位数的两边频率相等，列出方程即可求出中位数；利用频率分布直方图中各小矩形的底边中点坐标对应的频率，再求和，即得平均数；（）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（）设中位数为x，由直方图知：100.015+100.015+（x35）0.025=0.5，解得x=43；平均数为=（200.015+300.015+400.025+500.02+600.015+700.01）10=43.5；这60人的平均月收入约为43.5百元；（）
12、月收入为（单位：百元）在65，75）的人数为：60100.01=6人，由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd；记事件A：“被选取的2人都不赞成”，则：P（A）=；故被选取的2人都不赞成的概率为21. 已知函数有两个极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：.参考答案：(1) ;(2)见解析。【分析】(1)对函数求导,取导数等于
13、0,转换为二次函数,再利用韦达定理和关系得到答案.(2)利用(1)中韦达定理关系,将变量转化变量,变成恒成立问题,再求导利用单调性求函数最大值,得证【详解】解:(1)的定义域为， 在上有两个不等实根，则. (2)由题意，则， 设 恒成立，则单调递减， 则则成立。【点睛】本题考查了导数的极值点问题,函数的恒成立问题,解题的关键是利用韦达定理把双变量转化为单变量,再求函数最值,难度比较大.22. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP.（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即
