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1、福建省南平市九三英华学校高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法A1 B 解析：=x|（x+3）（x1）0=x|3x1，=x|3x1x|x3=x|x1，x|x1故选B【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果2. 设集合A=1,0,1,2，则AB=A1 B1,0 C1,0,1 D2,1,0参考答案：B3. 已知实数x，y满足：， 则的最大值（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：B4. 已知全集
2、U=0,1,2,3，A=0,1,2，则( )A0,2 B2 C1,3 D 0,1,3参考答案：C5. 设全集，A=1，3，5，B=4，5，6，则（ ）A0，2 B 5 C1，3 D4，6参考答案：D6. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A B C D参考答案：【知识点】函数与方程B9D 不妨令b=0,函数f(x)图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D.【思路点拨】可先结合图象判断4个根的位置及由那段函数产生，再结合指数函
3、数与对数函数的运算及性质进行判断即可.7. 继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（ ） A. 连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B. 2017年11月到2018年2月销量最多。C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多
4、，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图 ，考察数据处理能力及统计与概率思想.8. 已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 ，则的取值范围是A B C D参考答案：D9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）有最大值 （B）有最小值（C）有唯一零点 （D）有极大值和极小值参考答案：C略10. 已知函数，且，则函数的一个零点是ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分
5、别为3，4，5，则长为_.参考答案：5略12. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_参考答案：13. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 参考答案：0.614. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，
6、则_.参考答案：16. 若直线与直线互相垂直，则实数 参考答案：117. 设是定义在数集上的函数，若对，则，为常数。类似地，若对，则有 参考答案：，为常数略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.（1）证明：（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：再设点，则所以，故-（7分）（2）因为，所以抛物线的方程为：记线段中点即圆心为，则圆的半径，假设存在这样的直线，19. （本
7、小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角A，B，C的对边分别求的值参考答案：(1)则的最大值为0，最小正周期是(2)又由正弦定理得 由余弦定理得即 由、解得20. 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时
8、的面积最大从而直线的方程为 略21. 如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O中剪裁出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A，B在O上，点P，Q在O的一条直径上，ABPQ，P，Q分别与直线BC、AD相切，都与O内切（1）求圆形铁皮P半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮P与Q半径的值，使得油桶的体积最大（不取近似值）参考答案：解：（1）设P半径为，则，所以P的周长， 4分解得 ，故P半径的取值范围为. 6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积， 8分设函数，所以，由于 ，所以在定
9、义域上恒成立，故在定义域上单调递增，即当时，体积取到最大值. 13分答：P半径的取值范围为，当时，体积取到最大值. 14分22. (本小题满分12分) 已知椭圆c：=1(a60)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为(3，0)，且=0 (1)求椭圆C的标准方程；(2)过定点P(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之 间)，设直线l的斜率为k(k0)，在x轴上是否存在点A(m，0)， 使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在，求出实 数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1) (2)m【知识点】椭圆及其几何性质H5(1)由题意知Q（3,0）,所以c=1.在中，为线段中点，故=2c-2,所以a=2,b=,所以椭圆方程为(2)设y=kx+2(k0)M() N(),取MN中点E()假设存在点A（m,0）使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形，则 由得k因为,所以，因为，所以，即 整理得m= = 因为k， ，所以)m【思路点拨】根据椭圆中a,b,c的关系求出方程，根据直线与椭圆联立求出m的范围。
