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1、贵州省遵义市绥阳县旺草镇旺草中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=（）ABCD2参考答案：B考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得 =2R= 的值解答：解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题2. 若x0，则的最大值为
2、( )A B3-2 C1 D3参考答案：A考点:基本不等式专题:计算题分析:把所求的式子第二项与第三项提取1变形为y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值解答:解：当x0时，3x+2，当且仅当3x=，即x=时取等号，y=33x=3（3x+）32，则y的最大值为32故选A点评:此题考查了基本不等式a+b2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件3. 在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中mZ，则m的值为（）A4B4C6或4D6或4参考答案：B【考点】
3、空间两点间的距离公式【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据ABC是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以AB为底边的等腰三角形，|AC|=|BC|，=，53=（m2）2，mZ，方程无解如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以AC为底边的等腰三角形，|AB|=|BC|，=，（m10）2=85mZ，方程无解如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，|
4、AB|=|AC|，=，（m10）2=32+（m2）2解得m=4故选：B【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。5. 已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（ ）（单位：）。 A 30 B. C. D. 参考答案：D6. 设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，
5、f（0）=1，且3f（x）=f（x）3，则4f（x）f（x）（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】容易求出f（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）f（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f（0）3；f（0）=6；f（x）=2e3x1，f（x）=6e3x；由4f（x）f（x）得：4（2e3x1）6e3x；整理得，e3x2；3xln2；x；原不等式的解集为（，+）故选：B7. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C
6、8. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D9. 在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不确定参考答案：C略10. 已知曲线y=3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A3B2C1D参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可解答：解：函数的定义域为（0，+），则函数的导数f（x）=，由f（x）=，即x2x6=0，解得x=3或x=
7、2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：a0考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义即导函数有两个零点从而转化为二次函数f（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可解答： 解：由题意，f（x）=3x2+a，f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，方程f（x）=
8、0必有两个不等根，0，即012a0，a0故答案为：a0点评： 本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析12. 某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_（用数字作答）参考答案：0.6413. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是_.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，令得，
9、注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，递增，当时，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.14. 直线经过一定点，则该点的坐标为 参考答案：略15. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 参考答案： 516. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明
10、模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上. 其中正确的序号是_.参考答案：略17. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设双曲线的标准方程为，（a0， b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程解答： 解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：点
11、评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案：（1）设每吨的平均成本为（万元/吨）当且仅当，吨时每吨成本最低为10元。ks5*/u（2）设年利润为（万元） 当年产量为230吨时，
12、最大年利润1290万元。19. （本小题满分12分）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求的面积参考答案：由方程组解得顶点2分又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为，所在的直线方程为6分已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为，所在的直线方程为8分解方程组得顶点的坐标为.10分，点到直线的距离 12分20. 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点（）求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）将直线方程代入椭圆方程，由0及a0，即可求得实数a的取值
13、范围；（）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值【解答】解：（）将直线方程代入双曲线方程，整理得：a2x2（42a）+1=0由题意可知，0，即（42a）24a20，解得：a1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（，0）（0，1）；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB为直径的圆过原点，故AFB=90，于是：?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a1）+2=0，解得：a=32，由a（，0）（0，1）所以实数a的值为32或3+221. 如图，已知过点D（0，2）作抛物线C1：2py（p0）的切线l，切点A在第二象限（）求点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆（ab0）恰好经过点
