《湖南省邵阳市板桥学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市板桥学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市板桥学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足不等式，且则的大小关系为ABCD参考答案：A2. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C略3. 设，则（ ）A B C D参考答案：C4. 若，且，则有 （ ）A最大值 B最小值 C最小值 D最小值参考答案：D略5. 已知条件，条件，则是的 () 条件A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：A6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ）A36 B32 C 30
2、 D 27参考答案：A7. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中错误的结论是-（ ）A B C D参考答案：C略8. 命题“”的否定为（） A BC D 参考答案：B9. 下面给出一个“直角三角形数阵”：，1，3其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第8行的数之和等于()A. B. 510 C. 256 D72 参考答案：B10. 如图，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
3、分11. 已知，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则= 参考答案：1212. 已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 参考答案：313. 设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为_.参考答案：102略14. 下列关于算法的说法，正确的是 。求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果参考答案：15. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是 参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究
4、函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）16. “”是“函数为奇函数”的_条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要略17. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 参考答案：f(x)=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a
5、x3+bx2+cx在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，在点（1，f（1）处切线的斜率为1，又对任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）设h（x）=+x?lnx，若对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=a，对任意xR，都有xf（x）恒成立，转化成ax2x+a0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），
6、求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（）由题意可知mxx2lnxmax，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围【解答】解：（）求导f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=ax2+bx+c，因为函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由对任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立则，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求导，g（x）=3x22
7、x=x（3x2），当x，时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=；当x，2时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）g（），当x，2时，g（x）max=g（2）=1；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），则x，2时，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，则mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，则p（x）=0，当x（1，2）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递减；当x（，1）时，p（
8、x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递增，p（x）max=p（1）=1，m1，实数m的取值范围1，+）19. 已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1） 1分依题意在时恒成立，即在恒成立则在恒成立，即 2分当时，取最小值 3分的取值范围是 4分 （2）设则 5分列表：-极大值极小值-极小值，极大值，又 6分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根 则， 7分得 8分 （3）设，则在为减函数，且故当时有 10分当时，成立；假设时，当时， 所以当时也成立，由
9、得，成立， 略20. 如图，底面为直角梯形的四棱锥中，ADBC，平面， ，BC6（）求证：BD平面PAC；（）求二面角的余弦值参考答案：（）如图，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则， ，又， 面 （）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 解得令，则 二面角的余弦值为略21. (9分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上
10、解得 -（4分） （）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 -（8分）由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分）22. 如图，中，平面外一条线段AB满足ABDE，AB，ABAC，F是CD的中点（）求证：AF平面BCE（）若AC=AD，证明：AF平面参考答案：证明：（）如图，取CE的中点M，连结FM，BM F为CD的中点 FMDE，且FM=DE 2分又DE=2AB ABFM且AB=FM四边形ABMF为平行四边形4分又AF平面BCE，BM平面BCE AF平面BCE 6分（）AC=AD，F是CD的中点AFCD 7分由ABAC，DEAB，可得DEAC，DECD 8分且AC平面ACD，CD平面ACD，AC CD=CDE平面ACD 9分 DEAF 10分AFCD且DEAF，DE CD=DAF平面CDE 12分略
