《河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A0,1 B1,0,1 C2,0,1,2 D1,0,1,2参考答案：A【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AB【详解】，故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：B 【知识点】函数单调性的判断与证明B3解析：当定义域为
2、时，所以为增函数，故选B.【思路点拨】判断所给的选项中的各个函数是否满足在区间（0，+）上的导数大于0，从而得出结论3. 焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C. 考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换4. 已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】先研究a，b，c满足cba且ac0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答
3、】解：a，b，c满足cba且ac0，c0a由此知A选项abac正确，由于c（ba）0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证5. 已知集合，则(A)一2） (B)3) (C)(-2，3 (D)参考答案：B6. 已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D因为Z=1-，Z的共轭复数为1-，在第四象限。
4、7. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da3参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可解答：解：由|x+1|2得3x1，即p：3x1，若p是q的充分不必要条件，则a1，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8. 设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为( )A. 20 B. 35 C. 45 D. 55参考答案：D9. 在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，则的最小值（ ）A B C. D参考答案
5、：A10. 函数（其中A0,）的图象如图所示，为了得到图象， 则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A试题分析：由已知中函数的图像过点和点，易得：，即，即，将点代入可得，又因为，所以，所以设将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则，解得所以将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像故应选A考点：由函数的部分图像确定其解析式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角A，B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是 参考答案：12. 如图，在ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=D
6、C，AC=2，则DCA= 参考答案：【分析】设DCA=，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2（2sin21）=0，再解得即可【解答】解：设DCA=，DC=x，在ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x22x2cos（22），即4=x2（1+cos2），x2=在BCD中，DCA=BBDC=2，由正弦定理可得=，即x=，x2=，=，1+cos2=1+2sin2cos2，cos2（2sin21）=0，cos2=0或2sin21=0，解得2=或2=或2=或=或=，故答案为：或或13. 已知函数， 当时，f(x)有最大值； 对于任意的，函数f(x)是(0,+)上的增函数； 对于任意的，函数f(x
7、)一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号） 参考答案：由函数的解析式可得：，当时，单调递增，且，据此可知当时， 单调递增，函数没有最大值，说法错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法正确；当时，由于，故，说法错误；综上可得：正确结论的序号是.14. 已知tan=，则tan（）= 参考答案：7【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：tan=，则tan（）=7，故答案为：715. 设，若
8、对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是参考答案：16. 在极坐标系中，点M(4，)到曲线上的点最短距离为_，参考答案：2 略17. 已知向量a(2，m)，b(1，2)，若ab，则b在向量上的投影为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.参考答案：（1）;（2）;（3）对任意给定的正实数，曲线上
9、是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是单调函数，则不恒成立；（2）含参数不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，常用到两个结论：（1），（2）.（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回
10、顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由得，因在区间上不上单调函数所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等号不能同时取，即恒成立，即令，求导得当时，从而在上是增函数，由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， 是否存在等价于方程在且是否有解当时，方程为，化简，此方程无解；当时，方程为，即设，则显然，当时，即在上为增函数的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上考点：1、利用导数求参数取值范围；2、恒成立的问题；3、探究性问题19. 等比数列
11、的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.。（1）求r的值；（2）当b=2时，记 ，求数列的前项和。参考答案：（1） （2） 略20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（）求椭圆的方程；（）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.参考答案：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或.所以直线的方程为或.【解析】略21. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和
12、为等比数列的各项均为正数，且，（1）求与；（2）设数列的前项和为，且，求使不等式成立的最小正整数的值参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）数列的公差为，数列的公比为，则，得（舍），（2）由（1）得，由，得，解得， 使不等式成立的最小正整数的值为考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和22. （本小题满分12分）某售报亭每天以每份06元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份01元的价格卖给废品收购站（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生 的概率，求当天的利润不超过100元的概率参考答案：
