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1、河南省商丘市柘城县远襄镇联合中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) ABCD参考答案：B2. 已知集合，集合，则( )A(-) B(- C-) D-参考答案：B略3. (2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于
2、100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45参考答案：A解析：产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.4. “直线”是“函数图象的对称轴”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：
3、A5. 记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则当APB的最大时，cosAPB为（）ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当PAB最大时点P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域D，如图所示，要使APB最大，则OPB最大，sinOPB=，只要OP最小即可则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y10=0，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则APO=，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即c
4、osAPB=故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式6. 是虚数单位，（）A B C D参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数的运算.7. 已知函数（，且）在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不等的实数解，则a的取值范围是（ ）A. (1,2)B.(1,2 C. (1,23D. (1,2)3参考答案：A【分析】先根据分段函数的单调性求出，方程有两根可转化为函数图象有两个不同的交点，作出函数图象，利用图象数形结合即可求解.【详解】由在上递增，得，又由在上单调递增，则，解得如图所示，在同一坐标系中作出函数和的图象，当时，由图象可知，
5、上，有且仅有一个解，在上同样有且仅有一个解.当时，直线与相切时有一个交点，由（其中），得：，则，解得或此时切点横坐标分别为与矛盾，故或不符合题意,综上所述.【点睛】本题主要考查了函数方程与函数的零点，分类讨论思想，数形结合的思想，属于难题.8. 若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是 ( )A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)参考答案：C略9. 为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名
6、女生课余使用手机的总时间在10,12，现在从课余使用手机总时间在10,12的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出课余使用手机总时间在的学生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【详解】这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在，课余使用手机总时间在的学生共有（名），从课余使用手机总时间在的学生中随机抽取3人，基本事件总数，至少抽到2名女生包含的基本事件个数，则至少抽到1名女生的概率为.故选：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查频率分布直方图的计算，考查组合的实际应用，意在考查学生对这
7、些知识的理解掌握水平.10. 在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为 参考答案：略12. 为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n= , m= . 参考答案：4000,112013. 设双曲线的左、右
8、焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_参考答案：略14. 对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点（1）设则f的阶周期点的个数是_;（2）设则f的阶周期点的个数是_ .参考答案：_2_ _4_略15. 若复数满足，则的最大值是 参考答案：2结合几何意义，单位圆上的点到的距离，最大值为216. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_参考答案： 17. 2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率
9、为_。参考答案：【分析】先列举出所有可能的基本事件总数，然后计算志愿者甲和乙被分到同一场所包含的基本事件数，再根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】设甲为，乙为，另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）共种，其中甲乙一起的有种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解古典概型概率问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等
10、的两部分，D在AB上，E在AC上. (）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ， ? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DE/BC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19. 已知：集合A=x|1，B=x|3+2xx20，U=R，求：AB，A（?UB）
11、参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由1，得，解得A=x|1=x|x1由3+2xx20，得x22x30，解得x1或x3B=x|3+2xx20=x|x1或x3则AB=?；又U=R，?UB=x|1x3A（?UB）=x|x1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题20. 已知函数f(x)x32ax23x，xR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，f(x)ax恒成立，求a的取值范围参考答案：略21. 两县
12、城A和B相距30km，现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和. 记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k；且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为0.029.(1) 将y表示成x的函数；(2) 讨论
13、中函数的单调性，并判断在线段AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）函数在内单调递减，在内单调递增；在线段AB上存在点符合题意，该点与城的距离.【分析】（1）先求出垃圾处理厂对城的影响度比例系数，然后根据题意求与的函数关系；（2）应用导数求解.【详解】据题意，且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，因此总影响度 又因为当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.所以所以 (2)因由解得由解得由解得所以，随的变化情况如下表：0极小值由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，当时， 故在线段AB上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小，该点与城的距离【点睛】本题考查函数在实际生活中应用问题.涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题，关键点在于把实际问题转
