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1、福建省福州市长乐吴航中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.或 参考答案：B略2. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解：由题意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，则复数对应的点的坐标为（
2、），在第二象限故选：B3. 若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果【详解】解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）11，P（AB），则P（B|A）；故选：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于
3、基础题4. 已知则在复平面内，Z对应的点位于（ ）A第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限参考答案：C5. 等差数列，的公差为1，若以上述数列，为样本，则此样本的方差为（ ）A B C60 D30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.6. 已知函数f（x）的图象如图所示，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A0f（3）f（3）f（2）f（2）B0f（3）f（2）f（3）f（2）C0f（2）f（3）f（3）f（2）D0f（3）f（2）f（3）f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由题意，作出f（3）、f（3）f（2）、f
4、（2）所表示的几何意义，从而求解【解答】解：如下图：f（3）、f（3）f（2）、f（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0f（3）f（3）f（2）f（2），故选：A7. 在中，则解的情况A有一解 B有两解 C无解 D不能确定参考答案：C8. 掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则（0，的，n范围是mn0并且m+n0，由几何概型公式得到所求【解答】解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：
5、（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若（0，则mn，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（
6、5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C【点评】本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略10. 直线与相切,实数a的值为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切
7、 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_（用数字作答）参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.12. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 参考答案：略13. 已知
8、p：|1|2 , q： (m0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案：9，+略14. 已知点A是抛物线C：x2=2px（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，即可求出p的值【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，A的纵坐标为5，ABO为等边三角形，A的横坐标为，点A是抛物线C：x2=2py（p0）
9、上一点，=2p5p=，故答案为：15. 某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n= 人参考答案：132016. 数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_参考答案：略17. 若角，满足则2的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密
10、码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，期望为（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望19. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和
11、直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程7x4y12=0可化为，当x=2时，又，于是，解得，故（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切
12、线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为620. （12分）已知函数 f(x)=px2lnx（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，设函数g(x)=，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方
13、程【分析】（1）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程（2）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围【解答】解：（1）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即y=2x2（2）令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是1，+）在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以实数p的取值范围是【点评】解决曲线的切线问题，常利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切线方程；解决函数单调性已知求参数范围问题，常令导函数
