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1、2022年湖北省咸宁市赤壁陆水高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1,2,3,4, 5,A=1,2,3,B=2,5,则A（CU B）等于 ( )A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D2. 设全集U=（x,y）,集合M=（x,y），N=(x,y),那么（CUM）（CUN）等于 （ ）A.（2，-2） B.（-2，2）C. D.（CUN） 参考答案：A3. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】
2、函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键4. 已知函数f(x)=sin(x+)( 0，|)，y=f(x-)为奇函数，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（）单调，则的最大值为（）A13B11C9D7参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性【分析】由为奇函数求得=k，
3、kZ ；再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+=n+，nZ由可得为奇数再根据f（x）在单调，可得12，由此求得的最大值【解答】解：函数，=sin（x）+=sin（x+）为奇函数，=k，kZ 再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+=n+，nZ由可得=2（nk）+1，即为奇数f（x）在单调，由可得12，故的最大值为11，故选：B5. 设偶函数的部分图象如图所示,KMN为等腰直角三角形,KMN=90,则的值为A. B C D参考答案：B由题图知函数的周期，由 2，得.由KMN为等腰直角三角形，KMN90，知点M到x轴的距离是 ，则f(x)cos(x)，由f(x)是偶函数，所以00，0，f
4、(x)cos x，故f cos .故选B.6. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法来源:学科网【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题7. 已知，则下列成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】Aab，不能保证a，b都大于0，故不成立；Bba0时，不成立；C，故C成立；D当c0时，不成立故选：C【点睛】
5、本题主要考查不等式性质，属于基础题型。8. 若P=（,y）|2=3，Q=（,）|+2=4，则PQ=A （,-） B （,-） C （2,1） D（2,1）参考答案：C 9. 延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（ ）A. 满足的点P必为BC的中点B. 满足的点P有且只有一个C. 的最小值不存在D. 的最大值为3参考答案：D试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在
6、线段上时，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D考点：向量的坐标运算10. 下列事件：如果ab，那么ab0.任取一实数a(a0且a1)，函数ylogax是增函数某人射击一次，命中靶心从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为()A B C D参考答案：D是必然事件；中a1时， ylogax单调递增，0a1时，ylog为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时，等于_参考答案：略12. 若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是参考答案：（，0（也可以填（，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）13. 集合A 中含有2个元
8、素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.参考答案：4个14. ABC中，则ABC的面积等于_参考答案：15. 函数y= -8cosx的单调递减区间为. 参考答案：略16. （3分）已知关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，则实数a取值范围是 参考答案：（1，5）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，得出0，从而求出a的取值范围解答：关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，0，即（a1）24（a1）0；整理得（a1）（a5）0，解得1a5；实数a取值范围是（1，5）故答案为：（1，5）点评：本题
9、考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目17. 设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查
10、了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。19. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40t（0t30且tN）（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少 参考答案：【考点
11、】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2； 设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P
12、=t+8综上知P=（tN）（2）由（1）可得y=即y=（tN）当0t20时，函数y=t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，当t=15时，ymax=125；当20t30时，函数y=t212t+320的图象的对称轴为直线t=60，该函数在20，30上单调递减，即当t=20时，ymax=120而125120，第15天日交易额最大，最大值为125万元 20. 已知集合A=x|2x5，B=x|m4x3m+3（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】（1）由A?B，列出不等式组，即可求解实数m
13、的取值范围（2）由AB=B，根据B=?和B?分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x5，B=x|m4x3m+3A?B，解得1m2实数m的取值范围是1，2（2）AB=B，B?A，当B=?时，贼3m+2，m3符合题意；当B?时，无解综上可得，m3实数m的取值范围是（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用21. (本小题满分12分) 若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式参考答案：解：（1） 又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+
