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1、吉林省长春市罗坨子中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为 （ ） A B CD参考答案：C2. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）A. 5B. 10C. D. 参考答案：A【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。3. 下列函数是奇函
2、数的是( )Ay=xBy=2x2Cy=2xDy=x2，x0，1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，再判定f（x）与f（x）的关系【解答】解：A其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=x=f（x），因此是奇函数；B其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C非奇非偶函数；D其定义域关于原点不对称故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 若集合A=x|logx2，则?RA=（）ABCD参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】将不
3、等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围【解答】解：由得，所以0x，则集合A=（0，所以CRA=（，0（，+），故选：B5. 设,且,则（）A B C D 参考答案：C略6. 若，则 （ ）A B C D 参考答案：B略7. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析为A B. C. D. 参考答案：D8. 若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D2参考答案：C9. 若三个实数a，b，c成等比数列，其中，则b（）A. 2B. 2C. 2D. 4参考答案：C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛
4、】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.10. 若集合，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为 参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4cm.12. 已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为 参考答案：13. 已知下列关系式；：；（?）=（?）；其中正确关系式的序号是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可
5、【解答】解：，正确，正确（?）=（?），向量不满足结合律，故不正确；正确设与的夹角为，则|=|?|?cos|， =|?|?cos，故不正确，故答案为：14. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是 .参考答案：15. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，
6、摸出1个黑球和1个白球的概率为.16. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a= 参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题17. 若等比数列an的各项均为正数，且，则等于_参考答案：50由题意可得，=，填50.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例
7、，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函
8、数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 19. (本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2c2b2bc，求：(1)角A的大小； (2)若，求的大小参考答案：(1)b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理
9、，得，A60. 6分(2)在ABC中. ，a2c2b2bc即，4b2 +c2bc且，所以 12分20. （本小题满分15分）用算法语句计算，并画出流程图.参考答案：15分 7分(注：此题答案不唯一)21. (本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若锐角C满足tan2c= （1）求sinc的值； （2）当a=2,c=4时，求ABC的面积。参考答案： 解：（1）tan2C= 2分即tan2C2tanC=0（tanC+）(tanC)=0又角C为锐角tanC= 5分sinC= 7分（2）由（1）知cosC= 8分余弦定理可得b2+422b=16 10分即b2b12=0b=
10、2或b=（舍去） 11分SABC=absinC=22= 13分22. （13分）设a1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1（）求a的值；（）比较3M与6m的大小参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据y=logax在（0，+）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3再由Mm=1可知，loga6loga3=1，求得a的值（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系解答：（1）a1，y=logax在（0，+）上是增函数，y=logax在闭区间上是增函数M=ymax=loga6，m=ymin=loga3由Mm=1可知，loga6loga3=1，（2）由a=2可知，y=log2x，M=log26=1+log23，m=log23，3M=6m点评：本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题
