《安徽省六安市莲花中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市莲花中学2022年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市莲花中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成
2、角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C2. 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N若=?，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（a，0）、B（a，0）；因为=?，所以y2=（x+a）（ax），
3、即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选D【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、3. 直线与两直线分别交于、两点, 线段的中点恰为 则直线的斜率为 A. B. C. D. 参考答案：C4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是( ) 参考答案：B略5. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假
4、命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题6. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( ) A. B. C. D.参考答案：D7. 下列四个命题中，正确的有（）两个变量间
5、的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“对?xR，均有x2+x+10”；命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3A0 个B1 个C2 个D3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据相关系数的定义可知错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知错误；根据真值表即可判断“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件，故错误；由条件可得，f（1）=0，f（1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时
6、，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20恒成立，此时f（x）没有极值点，故错误【解答】解：对于：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；对于：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“对?xR，均有x2+x+10”，故错误；对于：若pq为真，则p、q均为真命题，此时pq为真，故命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分条件，故错误；对于：f（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f（
7、x）=3x2+6x+3=3（x+1）20恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9故错误故选：A【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验8. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 又a,b,c成等比数列,且c=2a, 则cosB=( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A B C D参考答案：C10. 设则等于（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处
8、的切线方程为参考答案：略12. 点M（x，y）在椭圆+=1上，则点M到直线x+y4=0的距离的最大值为参考答案：4【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】设P点坐标是（2cos，2sin），（0360），点P到直线x+y4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点P到直线x+y4=0的距离的最大值【解答】解：可设P点坐标是（2cos，2sin），（0360）点P到直线x+y4=0的距离d=，dmax=4当且仅当sin（）=1时，取得最大值故答案为：413. 抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m） （m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数
9、a等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p0）的准线方程为x=4p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：故答案为：14. 全集U1,2,3,4,5，M1,3，N1,2，则?U(MN) 参考答案：4,5略15. 已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为参考答案：=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】
10、解：由截距式，可得直线的方程为=1故答案为=1【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题16. 命题“当c0时，若ab，则acbc.”的逆命题是 参考答案：当时，若，则 17. 已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数()试判断函数的单调性；()设，求在上的最大值；()试证明：对，不等式.参考答案：（I）函数的定义域是： 由已知 1分 令得， 当时，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减3分 即对，不等式恒成立；12分19.
11、 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，故f（
12、x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）单调递减所以|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4=于是g（x）=0从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）
13、|4|x1x2|【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减20. 已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数求出极值；（2）代入a值，求出导函数，判断函数在区间上的单调性，利用单调性求出函数的最值【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x2lnx，f（x）=当x（0，1）时f（x）0，f（x）递减；当x（1，+）时f（x）0，f（x）递增；f（x）的极小值是f（1）=，无极大值（2）f（x）=x2+lnx，f（x）=x0，f（x）在1，e上递
