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1、山东省聊城市高唐第二实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第六项B. 第七项C. 第八项D. 第九项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式2. ，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：B略4. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）ABCD参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析
2、】在A中，由PQSR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQSR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QRPA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQAC，SRAC，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQAC，SRAC，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PRBS，QSBD，即QRPA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q
3、、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QRBD，PSAB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题参考答案：C略6. 已知函数在时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D略7. 函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A（
4、1，1B（0，1C(-1,1) D.(0,2)参考答案：By=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题8. 将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为（ ）。A. B. C. D.参考答案：C略9. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C1
5、0. 已知a是函数的零点，若，则的值满足()A B C D的符号不确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：(1,2)12. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：413. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_参考答案：略14. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可
6、得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满
7、足条件的点的坐标，即可求出答案15. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：16. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便(4)排列、组合数公式法17. 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球
8、，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）.参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.参考答案：设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.12分19. （14分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式； （）求的递增区间（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答
9、案：解：（1）由题意得，在x=2处取得极值-8，即得a=-1,b=-2(2) 的单调递增区间是（3）略20. 已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围参考答案：考点： 绝对值不等式的解法专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： （）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（）依题意知，|xa|x+7，由此得a7且a2x+7，当x0，3时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围解答： 解：（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3
10、|1当x3时，不等式化为（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，解得x1；当x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，不等式必成立综上，不等式的解集为，+）（5分）（）当x0，3时，f（x）4即|xa|x+7，由此得a7且a2x+7当x0，3时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是7，7（10分）点评： 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题21. 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 、 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y kx +1与 C 交于 A 、 B
11、 两点 （1）写出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值； （3）若点 A 在第一象限，证明当 k 0时，恒有 . 参考答案：（1） 解： 设 P ( x ， y )，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 、 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴 ， 故曲线 C 的方程为 . （2） 解： 设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，其坐标满足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，则 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1， 于是 ， 化简得4 k 2 +10，所以 . （3）证明： . 因为点 A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 从而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在题设条件下，恒有 .略22. 设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。参考答案：解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分（II）由得。.5分若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分（III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ； 若k0, 则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。
