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1、湖南省岳阳市县康王乡乌江中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D6参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题3. 从集合中随机取出一
2、个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 ( )A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件C不是互斥事件 D不是对立事件 参考答案：A4. 用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分 别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是 （ ） A40米2 B30米2 C20米2 D35米2参考答案：A略5. 已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A +iBiC +iDi参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简
3、得答案【解答】解：由（1+i）z=i，则=，故选：C6. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D7. 若复数是纯虚数，则实数m为A. 1 B. 1 C. 0 D. 1参考答案：D8. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25530女生151530合计402060附参考公式：，.A99.9% B99.5% C99% D 97.9%参考答案：C根据所给的列联表，得到，至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.9. 下列4个命题是真命
4、题的是( )“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若AB=A，则A?B”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确【解答】解：“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2
5、+y2=0”，正确；“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；“若AB=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确综上可得：只有正确故选：C【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题10. 观察下列各式：则（ ）A123 B76 C28 D199参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔
6、的距离为_km 参考答案：略12. 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【解答】解：由题意，四面体ABCD顶点在同一个球面上，BCD和ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：所以球的表面积为： =3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力13.
7、 函数的极值点为，则，参考答案：略14. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为 参考答案：略15. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、中值为正数的是 参考答案：、； 16. 已知向量=（1，1），=（3，4）的夹角为，sin的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cos的值，进而求出sin的值【解答】解：根据条件，；0；=故答案为：17. 已知则数列的前项和_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（3，0）（）求圆M的方程；（）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用待定系数法，求圆M的方程；（）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程【解答】解：（）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=0，F=3故圆M：x2+y2+2x3=0，即（x+1）2+y2=4（）由（）得，M（1，0）设N为DE中点，则MNl，|DN|=|EN|=此时|MN|=1（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意 （7分）当l
9、的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，（8分）解得：k=，（9分）故直线l的方程为3x4y+8=0（10分）综上直线l的方程为x=0或3x4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19. （10分） 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相邻，参考答案：略20. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1在一次函数y=x+2的图象上（1）求数列an，bn的通项an和
10、bn；（2）设cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4；由2an=Sn+2得2an1=Sn1+2；（n2）将两式相减得：2an2an1=SnSn1；2an2an1=an；an=2an1（n2）所以：当n2时：an=2n；n=1时也成立故：an=2n；又由等差数列b
11、n中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上得：bn+1=bn+2，且b1=2，所以：bn=2+2（n1）=2n；（2）；数列cn的前n项和Tn=22+223+324+n?2n+1，2Tn=23+224+（n1）2n+1+n?2n+2，Tn=22+23+2n+1n?2n+2=n?2n+2，可得：Tn=（n1）?2n+2+421. 已知函数f（x）=x3ax2+3x（1）若f（x）在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x1，a上的最小值和最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6A：函数的单调性与导数的关系【分析
12、】（1）对函数求导，要f（x）在x1，+）上是增函数，则有3x22ax+30在x1，+）内恒成立，问题转化成恒成立问题，根据基本不等式得到结果（2）由题意知f（x）=3x22ax+3=0的一个根为x=3，把这个根代入得到字母系数的值，求出函数的极值，把极值同两个端点的值进行比较得到最值【解答】解：（1）f（x）=3x22ax+3，要f（x）在x1，+）上是增函数，则有3x22ax+30在x1，+）内恒成立，即在x1，+）内恒成立，又（当且仅当x=1时，取等号），所以a3（2）由题意知f（x）=3x22ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f（x）=3x210x+3=0的根为x=3或（舍
13、去），又f（1）=1，f（3）=9，f（5）=15，f（x）在x1，5上的最小值是f（3）=9，最大值是f（5）=1522. 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值参考答案：【考点】定积分【分析】设 M（x0，y0），PQ：y=k（xx0）+y0，求出y=x2的导数，求出切线的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐标，再求出三角形PQA的面积，再由导数求出最大值【解答】解：设 M（x0，y0），PQ：y=k（xx0）+y0则 y0=x02，y=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所
