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1、河北省廊坊市华油第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为( )A B C. D参考答案：A2. 是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数，若，则的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：B略4. 不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是( )A16a0Ba16
2、C16a0Da0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a0时，由题意可得0，且a0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求【解答】解：当a=0 时，不等式即40，恒成立当a0时，由题意可得=a2+16a0，且a0，解得16a0综上，实数a的取值范围是16a0，故选C【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题5. 不等式的解集是 A（一，-2)
3、U(7,+co) B2，7 C D 7，2参考答案：C由得，即，所以，选C.6. 设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A7. 设，则（ ）A. MNB. NMC. D. 参考答案：B8. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）（A） （B） （C）0 （D）-1参考答案：C9. 如图，已知DE是正ABC的中位线，沿AD将ABC折成直二面角BADC，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）ABCD0参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴
4、，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值【解答】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设正ABC的边长为2，则A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，），=（1，0，），=（0，），cos=，翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用10. 当函数取极小值时， （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .参考答案：12.
5、 等比数列中，则等于_参考答案：16略13. 复数 参考答案：14. 已知函数的反函数是，则 ； 参考答案：答案：解析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在上取点，得点在上，故得；又上有点，则点在点评：本题主要考察反函数的概念及其对称性的应用。直接求反函数也可，较为简单。易错点：运算错误导致填写其他错误答案。15. 的周长等于，则其外接圆半径等于 .参考答案：1.考点：1、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确
6、完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.16. 若函数?(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式a?(2x)0的解集是_参考答案：17. 已知函数的导数为，则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，过椭圆C1的左焦点F1，且斜率为1的直线l，与以右焦点F2为圆心，半径为的圆C2相切.（1）求椭圆C1的标准方程；（2）线段MN是椭圆C1过右焦点F2的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.参考答案：（1）
7、；（2）3，1.【分析】（1）由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径，求出，根据椭圆离心率，求出a，进而求出b，得到椭圆得方程。（2）分类讨论思想，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合二次函数得最值，确定当直线MN与x轴垂直时的面积最大。【详解】（1）设，则直线的方程为：，即.直线与圆相切，圆心到直线的距离为，解之得.椭圆的离心率为，即，所以，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）得，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得，恒成立，设，则，是上述方程的两个不等根，.的面积设，则，则，.令，则恒成立，则函数在上为减函数，故的最大值为，所以的面积的最大值为，当
8、且仅当，即时取最大值，此时直线MN的方程为，即直线垂直于轴，此时，即.19. 、（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是的增函数。 （i）求实数m的最大值； (ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）（2）（I）由（1），对恒成立，（II） 它的图像是由奇函数的图像向右平移1个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，则点为所求。20. （本小
9、题12分）设全集，集合=，=（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）=（1，2） (2) a 2略21. 某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出，的值（）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率（）在（）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计参考答案：（）由题意可知，（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则故随机抽取的名同学来自同一组的概率是（）由（）可知，的可能的值为，则：，所以，的分布列为：22. 已知函数.（1）求的解集M；（2）证明：当a，bM时，参考答案：解：（1）当时， 由得 解得；当时，；当时， 由 得 解得.所以的解集.（2）由（1）知，当时，从而，可得， 所以.
