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1、湖北省荆州市监利县汪桥高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于（ ）A. 0B. 2C. 4D. 2参考答案：C【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。2. 方程x2+y24x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A（2，0），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程【分析】把圆的方
2、程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径【解答】解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程3. 曲线y=x34x在点（1，3）处的切线倾斜角为（）ABCD参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：故选A【点评】本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想属于基础题4. 已知x，y的取值如下表所示：x23
3、4y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果【解答】解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目5. 设直线l过双曲线x2y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A1+B1+2
4、C2+2D2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长【解答】解：双曲线方程为x2y2=1，F2（，0），e=设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1a=x11，|BF2|=ex2a=x21，以AB为直径的圆与y轴相切，x1+x2=|AB|=（x1+x2）2|AB|=x1+x2=2+2故选：C6. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0
5、x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交参考答案：C7. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），则，得=， =，=，解得故选B8. 如果三角形的三个内角
6、的度数成等差数列，那么中间的角为（ ）A60 B.90 C.45 D.30参考答案：A9. 函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记yf（x）的导函数为yf（x），则不等式f（x）0的解集为（ ）A，12，3） B1，C，1，2）D（， ，3） 参考答案：A因为函数yf（x）在区间，1和2，3）内单调递减，所以不等式f（x）0的解集为，12，3）。10. 设p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28，q：实数x，y满足，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出（x2）2+（y2）2=
7、8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可即可得答案【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立p是q的必要不充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线 C1：y=x2与曲线 C2：y=aex（a0）存在公共切线，则a的取值范围为参考答案：（，0）（0，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有解再由导数
8、即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有解由y=4x4，y=aex的图象有交点即可设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：a且a0故答案为：（，0）（0，12. 等差数列an中，a3+a9=a5，则S13= 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可【解答】解：a3+a9=a5，2a1+10d=a1+4d
9、，即a1+6d=0，即a7=0，则S13=13a7=0，故答案为：013. 以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x14. 已知，则 参考答案：略15. 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后
10、， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 这40个考生成绩的众数 ,中位数 参考答案：77.5，77.5.16. 已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_.参考答案：17. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为参考答案：x26x2y+12=0【考点】轨迹方程【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x26x2y+12=0则动圆圆心M的轨迹方程为：x26x2y+12=0故答案为：x26x2y+12=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
11、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|（1）求椭圆的离心率e.（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.参考答案：解析：1）设椭圆方程为(ab0)由|OM|=4|OF|得2分4分（2）设直线AB的方程为由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，椭圆方程为3x+4y=12c26分由 得11x2+16cx4c2=0设A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=，x1x2=又因为=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2)+
12、2c28分所以，即c2=110分所以，a2=4,b2=311分所以，椭圆方程为12分19. 已知函数（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若上是增函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题知：，得，所以令，得(舍去)，又，所以（2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以ks5u略20. 如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。（1）讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。（2）当BC/平面DEE1D1时,求的值。（3）当BC不平行平面DEE1D1时, 的值变化吗？
13、为什么？参考答案：（1）互相平行或三线共点。当BC/平面DEE1D1时，平面ABC平面DEE1D1=EDBC/ ED,同理CB/ E1 D1ED/CB/ E1 D1当BC不平行平面DEE1D1时,延长ED、CB交于点H，HEF EF平面DEE1D1 H平面DEE1D1 同理H平面A1BCH平面DEE1D1平面A1BC即HE1D1 E1、D1、H三点共线三线共点（2）解：BC/平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC平面DEE1D1=ED BCED，同理BCE1D1 在ABC中，BCED=同理可得=1（3）解：由（1）可得，延长ED、CB、E1D1交于点H，过点B作BFAC，BGA1C BFAC =同理可得=在HCE中，BGCE1 =同理可得=1的值不变化，仍为1略21. 已知+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tanPF2F1=2，且PF1
