《山西省临汾市城西中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市城西中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市城西中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥的所有顶点在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于,则球的体积等于（ ）A B C D参考答案：D试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, ，因此,球的体积等于,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的
2、几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.2. 已知，（）且对任意都有 20080429 ； 则的值为 （ ） A B C D参考答案：C3. 已知A,B均为集合U=的子集，, 则A=（ ）A.B.C.D.参考答案：B略4. 以下四个命题: 若，则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A5. 已知函数f（
3、x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x2的零点依次为a，b，c，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】函数的零点【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x0，即a0；令g（x）=log2x+x=0，则0x1，即0b1；令h（x）=log2x2=0，可知x=4，即c=4显然abc故选A6. 设集合；则( ) 参考答案：选7. 对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=0.9962，则下列说法中正确的是（）Ax与y正相关Bx与y具有较强的线性相关关系Cx与y几乎不具有线性相关关系
4、Dx与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分析【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关故选：B8. 对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 （ ） 参考答案：D9. 函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数的图象关于直线x=对称，则
5、a=( )A1BC1D参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案解答：解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+），tan=a，函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数y=sin（2x+2+）=sin（2x+），的图象，函数的图象关于直线x=对称，=k，kZ，=k+，kZ，tan=a，a=tan（k+）=1故选：C点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题属基础
6、题10. 若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数为实数时,则实数的值是_，参考答案：3略12. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 参考答案：13. 已知函数，则f（x）的定义域为 参考答案：（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可解答：解：设t=x23，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由0得t1或t3，t=x233，t1，即f（t）=lg的定义域为（1，+），故函数f（x）的定义域为
7、（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键14. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150 略15. 已知函数，若，则 .参考答案：，16. 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得
8、到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为ABC及其内部区域，当k0，边界AC下移，当k0时，边界AC上移，均为ABC及其内部区域由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小联立，得A（3，k3）zmin=23+4（k3）=4k6=6，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题17. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点.则下列命题：直线
9、A1G与平面AEF平行；直线D1D与直线AF垂直；平面AEF截正方体所得的截面面积为；点C与点G到平面AEF的距离相等；平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.参考答案：（1）当时，（），令，有，在上为增函数，令，有，在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数.（2）对于恒成立，即对于恒成立，由（1）知当时，在上为增函数，恒成立当时，在上为减函数，在上为增函数.，设，在上递增
10、，而，在上存在唯一使得，且，最大整数值为2，使，即最大整数值为2，有对于恒成立.19. 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业
11、的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)参考答案：解：()(t0) ()5042万件 当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用x=cos，y=sin写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P点坐标为（cos，sin），则P
12、到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，所以C的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|MN|= （6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cos，sin），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以SPMN=1，（9分）当=k，kZ时，SPMN取得最大值1（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想21. (本小题满分15分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km0)与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()若AB是椭圆C经过原点O的弦，ABl，且=4是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：()椭圆的顶点为，即，所以，椭圆的标准方程为 4分()设，由得， ， 6分=，则 |MN|=， 8分令，可得|AB|= ， 10分，化简得或(舍去)， 12分=解得， 14分故直线的方程为或 15分22. 数列an中，.（1）
