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1、安徽省黄山市工商联职业技术中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（ ）A、1B、-1C、2013D、-2013 参考答案：C略2. 若双曲线M：（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）ABCD5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线M：
2、（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=1612=4，解得a=2，2c=20，可得c=10所以双曲线的离心率为：e=5故选：D3. 命题“”的否定是（）AB CD 参考答案：B略4. 在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( )A13B26C52D156参考答案：B5. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 （ ）A3 B4 C5 D6参考答案：A略6. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A7. 满足f(x)f (x)的函数是（ ）A f(x)1x B f(x
3、)x C f(x)0 Df(x)1参考答案：C略8. 已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（ ） A B C D参考答案：D9. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C10. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A24B48C60D72参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可【解答
4、】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有=24种排法由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有324=72个故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为 参考答案：略12. 若p：?x0R，x02+2x0+20，则?p为参考答案：?xR，x2+2x+20【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】特称命题：“?x0R，x02+2x0+20”的否定是：把?改为?，把”
5、“改为”即可求得答案【解答】解：特称命题：“?x0R，x02+2x0+20”的否定是全称命题：?xR，x2+2x+20故答案为：?xR，x2+2x+20【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题13. 已知，则 .参考答案：14. 观察下列等式： 可以推测：_（，用含有n的代数式表示）参考答案：试题分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：考点：归纳推理15. 定义集合运算AB=，则AB的所有元素之和为 参考答案：18略16. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4
6、，则|AB|= 参考答案：12【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力17. 在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为则动点的轨迹的方程 。参考答案：（）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12
7、分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.参考答案：由已知得：,又,2分所以首项.4分,所以除以19的余数是5,即6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，8分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.略19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C（1）若b=2a=4，求ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）2sin2
8、A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值【解答】解：（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，cosC=，sinC=，ABC的面积S=；（2）2a2+b2=c22ab，2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a， =220. 设命题p：方程2x2+x+a=0的两根x1, x2满足x11x2命题q：函数y=log2(ax1)在区间1, 2内单调递增(1)若p为真命题，求实数a的取值范围.(2)问p且q是否有可能为真命题
9、，若可能，求出实数a的取值范围，若不可能，请说明理由.参考答案：(1)令f (x)=2x2+x+a，则f (1)0，3+a0, a0，且a10a1 a1不可能同时成立. p且q不可能为真命题.21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.22. （本题满分14分）已知在区间0,1上是减函数,在区间上是增函数,又()求的解析式;()若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（），由已知，即解得，（2）
