《2022年陕西省西安市第六十五中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市第六十五中学高三数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市第六十五中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A2. 已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B不正确. 当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C也不正确. 当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所
2、以答案A也不正确.故应选D.考点：分段函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值,求出分段函数的解析式分别为,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答案和选择支最后选答案.3. 在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45，则角A=（）A30B30或105C60D60或120参考答案：D略4. 已知函数f（x）=asinxbcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=对称，且
3、?x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）4恒成立，则下列结论正确的是（）AB不等式f（x1）f（x2）4取到等号时|x1x2|的最小值为2C函数f（x）的图象一个对称中心为 D函数f（x）在区间上单调递增参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值【分析】利用函数的对称轴，判断A的正误；利用函数的最值，判断B的正误；通过函数的周期以及对称性判断C的正误；利用对称轴以及周期判断D的正误；【解答】解：对于A，函数f（x）=asinxbcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=对称，可得，显然A不正确对于B，?x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）4恒成立，说明
4、函数最大值为2，不等式f（x1）f（x2）4取到等号时|x1x2|的最小值为2，满足题意对于C，函数f（x）=asinxbcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=对称，周期为2，函数f（x）的图象一个对称中心为，不是，所以C不正确；对于D，函数f（x）=asinxbcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=对称，x=函数取得最小值，x=，函数取得最大值，函数f（x）在区间上单调递增是不正确的故选：B5. 已知全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：B解：集合或，故选6. 若向量(x,3)(xR)，则“x4”是“|5”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不
5、充分又不必要条件参考答案：A7. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,10C. 1,12D. 1,12 参考答案：B【分析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可【详解】约束条件 的可行域如下图（阴影部分）联立 可得 可得设，则 ，作出直线，平移可知在 取得最小值，在取得最大值，代入可得， 故答案为B【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性8. 若集合，则（ ）A(3,+)B(1,3)C1,3)D (2,1参考答案：C由题意得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是
6、点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 9. 游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A0.14B0.20C0.40D0.60参考答案：A黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.10. 函数有两个不同的零点，则实数的取值
7、范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B. （1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可
8、确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_参考答案：1612. 已知定点,F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为_参考答案：试题分析：设点在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知，要使取得最小值，即须三点共线时最小.将的纵坐标代入得，故的坐标为.13. 某个容量为的样本的频率分布直方图见右图
9、，则在区间上的数据的频数为 参考答案：文30略14. 的展开式中，常数项是_.参考答案：1515. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】 解析：作出其平面区域如图：u=2+，可看成点P（x，y）与点A（1，1）构成的直线的斜率，kAC=1，kAB=5，15，32+7，故答案为3，7【思路点拨】作出其平面区域，化简u=2+，可看成点P（x，y）与点A（1，1）构成的直线的斜率，从而求u的取值范围16. 设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为 参考答案：4+2【考点】7F：基本不等式【分析】=（）（a+b1）=3+1
10、=4+【解答】解： =（）（a+b1）=3+1=4+当时，取等号故答案为：4+217. .为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）对于函数 （1）判断函数的单调性并证明； （2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.参考答案： 解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 当 x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调增函数； 6分 当x10,y0,证明：lnx+lny.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力解：由b= f(1)= -1, f(1)=
