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1、山东省潍坊市坊子区华远中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形的面积，则角的大小为A. B. C. D.参考答案：B2. 设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程恰有三个不同的实数根, 就是函数与有三个不同的交点，即，选B.考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数
2、后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3. 若a，b，c满足，则（ ）A B C D参考答案：A由题意得，故选A4. 已知 且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则等于A18B36C45D60参考答案：解：，故选：6. 已知直线与直线m是异面直线，直线在平面内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ） A一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面 B一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面 C一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面
3、D一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面参考答案：B略7. 设集合,则（ ）ABCD参考答案：C略8. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A, B , C, D ,参考答案：A由图可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移个单位得到函数，由，得，所以，选A9. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D略10. 在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：B由等差数列的性质“mnij，m，n，i，jN*，则amanaiaj”，得a4a8a2a1016.
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充要条件.参考答案：12. i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则是第象限的角参考答案：一、三【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用共轭复数的意义可得z=cos2+isin2对应的点在第二象限，可得cos20，sin20，解出即可得出结论【解答】解：z=cos2+isin2对应的点在第二象限，cos20，sin20，22k+，kZ解得k+k+，kZk=2n（nZ）时，2n+2n+，为第一象限角k=2n1（nZ）时，2n2n，为第三象限角综
5、上可得：是第一、三象限的角故答案为：一、三13. 已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 .参考答案：略14. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在之间,所以n=515. 函数的单调增区间为_参考答案：(，1)16. = ；参考答案：。17. 已知P（x，y）是圆x2+（y3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（2，0），则的最大值为12参考答案：考点：平面向量数量积的运算；圆的标准方程专题：平面向量及应用分析：先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积坐标公式及圆的方程求解，解答：解：=（2x，y）；=（2x，y
6、），P（x，y）在圆上，=x24+y2=6y84=6y12，2y4，12故答案是12点评：本题考查平面向量的数量积坐标公式及圆的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）先展开，再根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可将极坐标方程化为普通方程；（）由（）知圆的参数方程为，为参数，即可求x+y的取值范围【解答】解：（）由有，即，2=x2+y
7、2，x=cos，y=sin代入上式有圆C的普通方程为：x2+y24x4y+7=0；（）由（）知圆的参数方程为，为参数的取值范围为【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程，考查利用参数方程求x+y的取值范围，属于中档题19. （本小题满分12分）已知中，所对的边分别是a,b,c,且，(1)求的值；(2)若，求b的值。参考答案：（1）；（2）【知识点】余弦定理；正弦定理解析：（1）由余弦定理得，则 4分()由A+B+C=有C=-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，将，代入整理得7分根据，可得代入中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得 10分 由正弦定理有 12分【思路点拨】（
8、1）利用余弦定理求出cosA，再利用平方关系，求sinA的值；（2）运用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式及同角公式，即可求得sinB，再由正弦定理，即可得到b20. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求AOB的面积S的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程（）由联立直线与抛物线方程，得到y24my+8=0，
9、利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x（）由（I）（*）化为y24my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8又，因为以AB为直径的圆的面积为16，所以圆的半径为4，直径|AB|=8则，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m2
10、3）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为综上，AOB的面积为421. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.参考答案：22. 如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是椭圆：的左、右顶点， P(2,t)（tR,且t0）为直线x2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交
11、于E、F。（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值 ；（2）若t-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2 ，求证：定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。参考答案：（1）由题意：上顶点C(0，1)，右焦点E(-，0)，所以l：y-x+1，令x2，得t1-2分(2)直线AC：yk1(x+2)，与联立得：C:，同理得D: 4分由C，D，P三点共线得：kCPkDP，得+-4（定值）8分(3)要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，设点P(2,t)，则OP：yx，分别与直线AC：yk1(x+2) 与AD：yk2(x+2)联立得：xE，xF，下证：xE+xF0，即+0化简得：t(k1+k2)-4k1k2012分由(2)可知C:，D: 由C，D，P三点共线得：kCPkDP，得t(k1+k2)-4k1k20（得证）16分
