《江西省上饶市私立饶州中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市私立饶州中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市私立饶州中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若与都是非零向量，则“=”是“（）”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为ABCD参考答案：D略3. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 参考答案：B4. 设集合，集合，则=（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计
2、容器材料的厚度）为（ ）A B C D参考答案：6. 已知f（x）满足对?xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案【解答】解：f（x）满足对?xR，f（x）+f（x）=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0x0时，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0时，f（x）=ex1，则f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故选：B7. 为了得到函数的
3、图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 【答案解析】A 解析：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案8. （多选题）在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与平面平行B. 平面截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线AD1与A1C1所成的角为D. 的最小值为参考答案：ACD【分析】根据线面平行，异面直
4、线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】如图所示：易知平面平面，平面，故直线与平面平行，正确；平面截正方体所得的截面为为四边形，故错误；连接，易知，故异面直线与所成的角为，故，故正确；延长到使，易知，故，当为中点时等号成立，故正确；故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.9. 的值为（ ）A2 B C D1参考答案：D10. 设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，
5、2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（
6、x+2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015）故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=在直角三角形P
7、OA中，PO=1所以VPABCD=?SABCD?PO=41=故答案为：12. 过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为 参考答案：13. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 参考答案：，要使复数是纯虚数，则有且，解得.14. 已知f（x）=log0.5x，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零解答： 解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数所以由题意得解得故答案为点评： 本题考查了利用对
8、数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域15. 已知=1+i，则|z|= 参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】求出复数z，运用复数商的模为模的商，结合模的公式计算即可得到所求【解答】解： =1+i，可得z=，即有|z|=|=|=故答案为：16. 如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为 .参考答案：17. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是_参考答案：(,1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某自
9、来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EFB=-,矩形区域内的铺设水管的总费用为W（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角参考答案：解：（1）过E作，垂足为M，由题意得MEF=， 故有，.3分所以 =80+-60tan.6分（2）W 设，则 .8分 令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有10分此时有 12分略19. 已知函数（1）求
10、的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）证明：.参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数。（）当=2时，求的极值；（）若函数在区间（0，1）上为单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：21. （12分）已知函数，g（x）=ax+b（1）若a=2，F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax+b是函数图象的切线，求a+b的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出F（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设切点（m，lnm），求出f（x）的导数，由题意可得a=
11、+，lnm=ma+b，即可得到a+b=lnm+1，令=t0换元，可得a+b=（t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值即可得到a+b的最小值【解答】解：（1）a=2时，F（x）=f（x）g（x）=lnx2xb，F（x）=+2，（x0），F（x）=，令F（x）0，解得：0x1，令F（x）0，解得：x1，故F（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）：设切点（m，lnm），函数f（x）=lnx的导数为f（x）=+，即有切线的斜率为+，若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，则a=+，lnm=ma+b，即有b=lnm1，a+b=lnm+1，令=t0，则a+b=lntt+t2
12、1，令a+b=（t）=lnt+t2t1，则（t）=+2t1=，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增即有t=1时，（t）取得极小值，也为最小值则a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值为1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和求极值、最值，主要考查构造函数，通过导数判断单调区间求得极值也为最值，属于中档题22. 数列的前n项和记为,点在直线上,nN*（1）当实数t为何值时,数列是等比数列？（2）在（1）的结论下,设,是数列的前n项和,求的值参考答案：（1）由题意得，,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出（6分）（2）由（1）得知，（8分）,（10分）（12分）
