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1、安徽省合肥市梦园中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A0个B1个 C2个 D3个参考答案：D略2. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.1 B C10 D100参考答案：D略3. 函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把
2、的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B4. 设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：D5. 设f（x）=lg，g（x）=ex+，则 （）Af（x）与g（x）都是奇函数Bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数Cf（x）与g（x）都是偶函数Df（x）是偶函数，g（x）是奇函数参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案【解答】解：首先，f（x）的定义域为（，1）（1，+），g（x）的定义域是R
3、，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（x）=lg=lgf（x）+f（x）=lg（）=lg1=0由此可得：f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（x）=+exg（x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B6. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ， 2)与F点的距离为4，则k的值是()A.4 B.4或4 C.2 D.2或2参考答案：B由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)则抛物线的准线方程为y，由抛物线的定义知|PF|(2)24，所以p4，抛物线方程为x28y，将y2代入，得x216，kx47. 圆与圆的位置关系为（）
4、A内切 B相交 C外切 D相离参考答案：B8. 若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是 Apq为真 Bpq为真 C p为真 Dp为假参考答案：A9. 在水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若 ，则原ABC面积为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A由题图可知原ABC的高为AO，SABCBCOA2.10. 已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：?xR，x2+10的否定是_参考答案：R，x2+1012. 在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设
5、，其中a，b，c均为实数下列四个说法中：存在实数，使点N在直线l上；若，则过M，N两点的直线与直线l重合；若，则直线l经过线段MN的中点；若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交所有结论正确的说法的序号是参考答案：13. 已知圆C：x2+（y2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为参考答案：2x+y2=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定
6、出直线CP方程【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在RtACQ中，根据勾股定理得：|CQ|=，ACQPCA，=，即|CP|=3，设P（p，0）（p0），即|OP|=p，在RtOPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x），即2x+y2=0，故答案为：2x+y2=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键14. 已知0x1，则x2(1x)的最大值是 。参考答案：15. 有一组统计数据共10个，它们是：，
7、已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：16. 若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 参考答案：略17. 如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生 (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了
8、输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学
9、期望.参考答案：(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是 ,输出y的值为3的概率是 .(2) 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. ()
10、随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. 19. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若只有一个零点，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求出所有的的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解答：（1）当时，令，则， 1分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为0，极小值为； 4分（2），若，在上单增，在上单减，在单增，由于，可知显然成立；若，在定义域内单增，且，满足题意。若，在上单增，在上单减，在单增，令得综上 -8分 略20. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）讨论方程解的个数，并说明理由。
11、参考答案：（1）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： 4分（2）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；5分当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。6分当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值7分当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解， 因为当时，所以 所以 因为 ，所以 所以 方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。 11分 综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解； 当时方程有两解。 12分21. 由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明参考答案：解:,当时,
12、; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.6分由知当时,当时, 当且仅当时取等号8分函数在上的最小值是,依题意得;12分略22. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电.（1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，.前9组数据的一些相关量：合计4512.211.55604.382.4315.5511.98
