《2022年湖南省湘潭市湘乡谷水中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘乡谷水中学高三数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市湘乡谷水中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则的值等于 A10 B100 C1000 D2007参考答案：答案：B2. 已知函数，且方程(x0)的根从小到大依次为a1，a2，a3，an，则数列an的前n项和Sn=A. B. C. D.参考答案：D3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A 、4 B、5 C. 6 D、7参考答案：A略4. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）ABCD
2、参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用三角函数的定义确定，再代入计算即可解答： 解：角的终边过点P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=，故选：D点评： 本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D6. 2如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 椭圆的离心率大于的充分必要条件是（ ）A. B. C. D.或参考答案：D8. 函数，(z)=耵*+log：x的零点所在的区间为（
3、 ） A0， B， C， D，1参考答案：C略9. 若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A2BCD2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案【解答】解：=，解得：b=故选：B10. 设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则（ ）ABCD参考答案：D考点：等差数列试题解析：由题知：所以在等差数列中，故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪
4、器的日平均费用最少，则一共使用了天参考答案：800【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 计算题【分析】： 因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可解：日平均费用设为y，据题意得：f（n）=（n+99）（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号故答案为：800【点评】： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力12. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_ _。参考答案：略13. 设函数 则方程有
5、实数解的个数为 参考答案：14. （09年扬州中学2月月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：答案： 15. 函数f（x）=cosx log8x的零点个数为 。参考答案：3由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为3个。16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动平面区域W由所有满足A1P的点P组成，则W的面积是参考答案：4AP=，所以平面区域W是底面ABCD内以A为圆心，以1为半径的外面区域，则W的面积是2212=4【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了学生的空间想象能力，是中档
6、题17. 连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记事件A为“所得点数m,n使得椭圆的焦点在x轴上”（1）P(A)= ;(2)若椭圆与椭圆满足，则称两椭圆为同和椭圆，从事件A所含的椭圆中随机抽取两个恰为同和椭圆的概率= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=， ?=10，角C为锐角，且满足2a=4asinCcsinA，求c的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由?=10=ba?cosC，求得 b，再利用余弦定理求得c的值【
7、解答】解：ABC中，a=， ?=10，角C为锐角，且满足2a=4asinCcsinA，由正弦定理可得asinCcsinA，2a=3asinC，sinC=，cosC=，又a=， ?=10=ba?cosC，b=6，再利用余弦定理可得c=，即c=19. （本题满分12分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：() 求第四小组的频率；() 从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求这两人的成绩在内的人数的分布列及期望.参考答案：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：.4分()设人数为，x012PE
8、x= 12分20. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）在中，、所对的边分别为、，若，且求参考答案：（1）由题意可得，即 2分， ， 5分（2）， ， 7分 8分由（1）知， ， 10分又，12分21. （16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元（1）分别求出f（x）和g（x）的解析
9、式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由200050x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1x16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论解答：（1）由200050x=1200，可得x=16，1x16时，f（x）=x；x16时，f（x）=1200x，f（x）=，g（x）=200080%x=1600x；（2）1x16时，由f（x）=g（x），可得x=81x8时，f（x）g（x）=（40050x）x0，f（x）g（x）；x
10、=8时，f（x）=g（x）；8x16时，f（x）g（x）=（40050x）x0，f（x）g（x）；x16时，f（x）g（x）=400x0，f（x）g（x）；综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键22. （本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和。参考答案：(1) an=2n+1，,;(2) Tn=， 【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.
