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1、湖北省咸宁市通山县第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（ ）A.1 B17 C1或17 D以上答案均不对参考答案：B略2. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种参考答案：B3. 在实数集R中，已知集合A=x|0和集合B=x|x1|+|x+1|2，则AB=（）A22，+）B（，22，
2、+）C2，+）D02，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x240，解得：x2或x2，即A=（，22，+），由B中|x1|+|x+1|2，得到x1或x1，即B=（，11，+），则AB=（，22，+），故选B4. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式【分析】先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原
3、命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若ac2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选B5. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （ ）A B C D 参考答案：B由空间中两点间的距离公式得 。6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略7. 右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）A BC D
4、参考答案：A8. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行 D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B9. 等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（ ）A30 B 170 C 210 D260参考答案：C10. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（
5、 ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2 ，则的值为
6、参考答案：212. 对任意实数,都有，则的值为 .参考答案：513. 若(1+i)(2+i) =a-bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b= .参考答案： 14. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，则a2011= 参考答案：6033【考点】数列递推式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，由此能求出a2011【解答】解：数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，a2011=3+20103=6033故答案为：6033【点评】
7、本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用15. 两个等差数列则-=_ 参考答案：16. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 参考答案：817. 已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为 参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，c=由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得OD
8、PF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周长为：a+c=3+故答案为：3+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若，求c的长参考答案：.解：（）b2+c2a2=bc，0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=略19. 有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（
9、2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8线性回归方程为=0.36x+40
10、.8（2）当x=90时， =0.3690+40.873，答：预测学生F的物理成绩为73分【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题20. 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示成绩X75,85)85,95)95,105)105,115)115,125人数Y30120mn40根据上表数据统计，可知考试成绩落在105,125之间的频率为0.28（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生
11、，试估计数学成绩介于110120分的人数；(以各组的区间的中点值代表该组的取值)()现按分层抽样的方法从成绩在85,95)以及115,125之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在 115,125之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，参考答案：（）；（）5436； （）详见解析.【分析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：（）由题意可得解得.（）依题
12、意，成绩X人数Y3012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为（）依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3故，故X的分布列为X0123P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.21. 设函数（）.()当时，求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.参考答案：() ()见证明【分析】()把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；()证法一：对函数解析式进行变形为，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，
13、可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，原不等式等价于，当时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.22. 工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙费用是元；(3)拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：利用旧墙的一段(x14)为矩形厂房一面的边长；矩形厂房利用
