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1、云南省曲靖市体育中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处有极值10，则m，n的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知是虚数单位，则= （ ）.A B C D参考答案：A略3. 一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A. B. C. D. 参考答案：B略4. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考
2、点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键5. 直线2x+2y1=0的倾斜角为（）A45B60C135D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案【解答】解：由2x+2y1=0得y=x+，直线2x+2y1=0的斜率是1，则直线2x+2y1=0的倾斜角是135，故选C6
3、. 函数在区间上的值域是，则点的轨迹是图中的( ) A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC线段AD和线段BC D线段AC和线段BD参考答案：A7. 若定义在R上的函数满足，且当时，则满足的a的取值范围是（ ）A. (2,+)B. C. (3,+)D. 参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】 关于直线对称当时，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据
4、函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.8. 已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C的焦点坐标为（ ）A. (0，4)B. (0，5)C. (4,0)D. (5,0)参考答案：A【分析】把曲线的参数方程，化为普通方程，得出曲线C的方程为，再根据椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由曲线C的参数方程为为参数），可得，即，则，所以，又由椭圆的焦点在y轴上，所以曲线的焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的几何性质，其中解答中准确把曲线的参数方程互为普通方程，熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
5、础题.9. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x10 1P 0.5 12q q2A1B1C1D1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在0，1之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可【解答】解：由分布列的性质得；?q=1；故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查10. 若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BCD 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为_参考答案
6、：(3,2)(1,0) 【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.12. 平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7部分；试猜想：n条相交直线最多把平面分成_部分.参考答案：略13
7、. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟参考答案：102【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间【解答】解：由题意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=300.920=12，故=0.9x+12，x=100时： =102，故答案为：10214. 在小于等于10000的正整数中，能
8、被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有 个参考答案：633415. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：16. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 参考答案：17. 已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于，两点，T为抛物线的准线与x轴的交点.（1）若，求直线l的斜率；（2）求的最大值.参考答案：（1）； （2）.【
9、分析】（1）设直线：，联立直线方程和抛物线方程消元后得到，利用韦达定理化简可得.（2），利用点在抛物线上可得与的函数关系式，由基本不等式可得的最大值从而得到的最大值.【详解】（1）因为抛物线的焦点为，.当轴时，此时，与矛盾，所以可设直线的方程为，代入，得，则，所以，所以.因为，所以，将代入并整理得，所以.（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最大值为.【点睛】当直线与抛物线相交时，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.19.
10、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设二面角DAEC为60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积参考答案：考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（）延长AE至M连结DM，使得AMDM，说明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥EACD的体积解答：（）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以
11、PB平面AEC；（）解：延长AE至M连结DM，使得AMDM，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，二面角DAEC为60，CMD=60，AP=1，AD=，ADP=30，PD=2，E为PD的中点AE=1，DM=，CD=三棱锥EACD的体积为：=点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题20. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程参考答案：（）（） 或解：（I）令，则即 令则即1分圆心坐标为，直径3分
12、所以圆的方程为 5分（）设直线方程为，即6分因为,，所以圆心到直线的距离为8分即解得或11分所以直线方程为或12分21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一个顶点的坐标为（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左焦点为右顶点为，直线与椭圆相交于，两点且，试问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，解得： -5分（2）设，由得，解得，且满足当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为 ks*5u,所以存在，使得 -12分略22. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5
