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1、辽宁省鞍山市第十五中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A B C D参考答案：D2. （5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公
2、式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离解答：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题3. 长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题等
3、价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知 , ，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。4. 若则是()第一象限角第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案：C略5. （5分）设函数f（x）=，在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）A1a2Ba2C1aDa2参考答案：C考点：函数单调性的性质；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：若f（x）=在区间上为增函数，则每一段上均为增函数，且在x=时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数
4、a的取值范围解答：若函数f（x）=，在区间上单调递增，则，解得：1a，故选：C点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键6. 若将函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得2=k+，kZ，从而得到的最小正值【解答】解：将函数f（x）=2sin
5、xcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+2）的图象的图象再根据所得图象关于y轴对称，可得2=k+，kZ，故的最小正值是，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7. 二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2,4参考答案：D8. 设集合，, 则=（ ）ABC D参考答案：C略9. 已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A0 B4 C2m Dm4参
6、考答案：B10. l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则化简的结果为 。参考答案：略12. 方程的实根的个数是 .参考答案：613. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面；面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略14. 函数
7、图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 参考答案：15. 在等差数列an中，若，则 参考答案：616. 计算log324log38的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：原式=log3（248）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题17. 已知在各项为正的数列an中，a1=1，a2=2，则= 参考答案：3【考点】8H：数列递推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2
8、数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2则=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案为：3【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设是R上的奇函数，且当时，.（1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围. 参考答案：(1) (2) (3) 19. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上
9、是减函数； （）写出函数当时的最大值与最小值（不要求步骤）参考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减函数 （）解：最大值为，最小值为略20. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x20，B=x|1x1，求：（1）AB并说明集合A和集合B的关系，（2）CAB参考答案：考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集，判断出A与B的包含关系即可；（2）根据全集A，求出B的补集即可解答：（1）由A中不等式解得：x2，即A=x|x2，B=x|1x1，AB=x|1x1=B，则BA；
10、（2）A=x|x2，B=x|1x1，CAB=x|x1或1x2点评：此题考查了补集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2）， 22. 已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）m有两个零点，求实数m的取值范用参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（，0，（0，+）单调递增；（2）若函数y=f（x）m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1m2【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题
