《2022年江苏省南京市区东庐中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南京市区东庐中学高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省南京市区东庐中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高 记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）A5B6C7 D8参考答案：D略2. Q是有理数集，集合M=-1，0，1，N=0，1，4，则M(?QN)=A.0 B.-1 C.1 D.4参考答案：B3. 已知xC，若关于x实系数一元二次方程bxc0（a，b，cR，a0）有一根为1i则该方程的另一根为A1i B1
2、i C1i D1参考答案：B两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：A由题可知即得S=5. （5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D484参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C6. 方程有且仅有两个不同零点，则的值为 A.
3、B. C. D. 不确定 参考答案：C7. 函数的图像大致是（ ） 参考答案：答案：C 解析：8. 已知，且满足的最大值是（ ） A. B.4 C.5 D. 参考答案：D9. 使得函数为增函数的区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.参考答案： 12. 对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_ 参考答案：试题分析：，圆心为（1,0
4、），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程13. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：414. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30和45，则= 参考答案：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，同理，易知，所以=， 故= 15. 在中，如果，则的面积为 参考答案：16. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为_参考答案：1617. 已知，则等于 参考答案：4028三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x）=6x2数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得对所有的（nN*）都成立的最小正整数m参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式 【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意可设二次函数f（x）=ax2+bx（a0），求出导数，可得a=3，b=2，可得Sn=3n22n，再由数列的通项与求和关系，即可得到所求通项公式；（2）求得=（），
6、运用裂项相消求和可得Tn，再由恒成立思想即可解得m的范围，进而得到最小正整数【解答】解：（1）依题意可设二次函数f（x）=ax2+bx（a0），则f（x）=2ax+b，由f（x）=6x2，可得a=3，b=2，则f（x）=3x22x点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上即有Sn=3n22n，当n2时，an=SnSn1=3n22n3（n1）2+2（n1）=6n5；当n=1时，a1=S1=1也适合，则an=6n5；（）由（）知=（）故Tn=（1）+（）+（）=（1）因此，要使（1）成立，m必须且仅需满足，即m1008，故满足要求的最小正整数m为1008【点评】本题考查二次函数的性质，以
7、及解析式的求法，考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式恒成立其它的解法，注意运用不等式的性质，属于中档题19. （本小题满分14分） 已知函数且的图象在处的切线与轴平行（1）试写出与的关系式；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值。参考答案：（） 由图象在处的切线与轴平行，知，. 4分 当时，, . 由 得 . 记, 在上是增函数，又，, 在上无实数根. 综上，的值为. 14分20. 已知函数，且f（x）t恒成立（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三
8、角不等式【分析】（1）问题转化为tf（x）min，根据不等式的性质求出t的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x1|6，通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）因为，且f（x）t恒成立，所以只需tf（x）min，又因为，所以t25，即t的最大值为25（2）t的最大值为25时原式变为|x+5|+|2x1|6，当时，可得3x+46，解得；当x5时，可得3x46，无解；当时，可得x+66，可得；综上可得，原不等式的解集是【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题21. 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上
9、各取两个点，其坐标分别是，(一2，o)，(4，一4)，。 (I)求、的标准方程； ()是否存在直线L满足条件：过的焦点F；与交与不同的两点M，N且满足。若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由参考答案：解：()设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：解得. 方程为 .5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线交抛物线于,不满足题意 .6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.由消去并整理得 ，于是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）. 将、代入（*）式，得，解得，所以存在直线满足条件，且的方程为：或. 12分略22. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前2n+1项和P2n+1参考答案：
