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1、2022年山西省忻州市第九中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形参考答案：C略2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ()A B C D参考答案：B3. 下列四个命题中，正确的命题个数为（ ）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若,=，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. B. C. D.参考答案：D4. 下列各组对象不能构成一个
2、集合的是（ ）A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学 D.的近似值的全体参考答案：D 5. 函数y=log3|x|的图象大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：y=log3|x|=，当x0时，y=log3x的图象为当x0时，y=log3（x）的图象为：函数y=log3|x|的图象大致形状是故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函的性质的合理运用6. 在ABC中，若，则ABC
3、的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形参考答案：B 解析： 7. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识
4、，是中档题8. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：A9. 若，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C10. 幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（ ）A B 3 C -3 D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 参考答案：312. 设，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为 参考答案：ac0吋，存在公比q，使得不等式解集为存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不
5、等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）17. 若，则与的夹角为 参考答案：或45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）求；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：解：，（1）；（2），19. 已知函数（1）解
6、方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）1参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法【分析】（1）利用分段函数转化求解函数则即可（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可【解答】解：（1）当x1时，f（x）=2x2x=2，解得x=1当x1时，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9方程f（x）=2的解为x=1或x=9（2）当x1时，f（x）=2x，2x1，解得x0，即x0当x1时，f（x）=log3x，log3x1，解得x3不等式f（x）1的解集为x|x0或x320. 甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示， （1）求甲乙两位
7、歌手这5次得分的平均分和中位数 （2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定 参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94； 乙的得分情况为75，86，88，88，93， 因此可知甲的平均分为 =（77+76+88+90+94）=85 甲的中位数为883分 乙的平均分为=（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为886分 （2）7分8分因为 ，所以乙比甲成绩稳定10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知， 乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中， 故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）21. 某市统计局就某地居民的月收入调查了100
8、00人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点不包括右端点如第一组表示收入在1000，1500）（1）求居民收入在3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率=小矩形的高组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再
9、求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案【解答】解：（1）月收入在3000，3500）的频率为0.0003500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002500=0.1；第二组的频率为0.0004500=0.2；第三组的频率为0.0005500=0.25；中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x0.0005=0.50.10.2=0.2?x=400中位数为2400（元）由12500.1+17500.2+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在2500，3000）的频数为0.2510000=2500（人），抽取的样本容量为100抽取比例为=，月收入在2500，3000）的这段应抽取2500=25（人）22. 计算：（1）2log32log3；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=3=23=1（2）原式=1+24+0.1=1+=【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题
