《2022年浙江省宁波市宁海县第三中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市宁海县第三中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省宁波市宁海县第三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D2
2、. 已知全集，集合,集合,则为 A、B、C、D、参考答案：B说明： 3. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）A0 B. C.1 D.参考答案：D略4. 如图，程序框图所进行的求和运算是A BC D参考答案：答案：C5. 若则=（ ）A B C D 参考答案：6. 设集合A=x|2x13，集合Bx|y=则AB等于( )A（1，2）BC（1，2D，参考答案：CA=x|2x13=x|x1,由B中y=，得到x10，即x1，B=（1，+），则AB=（1，2，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 若，恒成立，则ABC的形状一定是 （ ） A锐角三角形
3、B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B略8. 已知集合，或，则?A BC D参考答案：C9. 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题10. 已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( )A13B12C11D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. 已知Sn=3+7+13+（2n+2n1），S10=a?b?c，其中a，b，cN*，则a+b+c的最小值为 参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+（210+19）=2+4+8+210+（1+3+5+19）=2112+100=2146；再求2146的质因子，从而解得解答：解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+（210+19）=2+4+8+210+（1+3+5+19）=2112+100=2146；又2146=22937=15837=121073=12974=2293
5、7；a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题12. 在数列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），则S100 = 参考答案：答案：2600 13. 已知，,则 .参考答案：因为，所以，即，又。14. 为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .参考答案：815. （4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是参考答案：0b1考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质
6、及应用分析：由题意化简f2（x）bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0b1；故答案为：0b1点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=, a=, b=1，则c=_参考答案：217. 命题“”的否定是 ；参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,参考答案：(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. 5分(2)由题意:在上恒成立即可得 9分设,则令,得(舍)当时,;当时, 12分当时,取得最大值, =-2.的取值范围是 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB AD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE (I)求证：平面EAC 平面PBC； ()若二面角P-AC-E的余弦值为 ，求直线
8、PA与平面EAC所成角的正弦值参考答案：20. （12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种
9、生产方式的效率有差异？附： ， 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需
10、时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方
11、式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.21. 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC=60，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上（1）证明：AA1面ABCD（2）当为何值时，A1B平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1AAB；A1AAD再利用线面垂直的判定定理即可证明结论（II）当=1时，A1B平面EAC下面给出证明：连接BD，交AC于点O利用三角形中位线定理可得：A1BOE
12、，再利用线面平行的判定定理即可证明A1B平面EAC由OE是A1BD的中位线，可得求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离利用VEACD=VDACE，即=，解出即可得出【解答】（I）证明：AA1=2，A1B=A1D=2，=8=，可得A1AB=90，A1AAB；同理可得：A1AAD又ABAD=A，AA1面ABCD（II）当=1时，A1B平面EAC下面给出证明：连接BD，交AC于点O连接OE，则OE是A1BD的中位线，A1BOE又A1B?平面EAC，OE?平面EAC，A1B平面EACOE是A1BD的中位线，求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离点E到平面AC
13、D的距h=AA1=1SACD=EC=2=AC，AE=SACE=VEACD=VDACE，=，d=22. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。、求证：CE平面PAD；、若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45， 求四棱锥P-ABCD的体积.、在满足（）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
