《2022年河南省驻马店市埠镇中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省驻马店市埠镇中学高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省驻马店市埠镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的四个不等式：；.其中不成立的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A2. “1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m
2、2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键3. 双曲线（a0,b0）的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,2) B. C.(2,+) D. 参考答案：B4. 设函数，则函数各极小值点之和为A BC D参考答案：A5. 在中，若，则B等于A1050 B600或1200 C150 D1050或150 参考答案：D6. 函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案【详解
3、】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数取得，排除A，D；取得，排除C；得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题7. 若直线m?平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在，N为B1B的中点，则为()参考答案：C9. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现
4、A、B两变量有更强的线性相关性A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D10. 若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）（A）m1 ； （B）m6 ； (C) m1或m6； (D) m1且m6 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数表示为，其中为实数，则参考答案：10略12. 若过点P（5，2）的双曲线的两条渐近线方程为x2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x24y2=（0），求得，再求2a【解答】解
5、：设所求的双曲线方程为x24y2=（0），将P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，实轴长2a=6，故答案为：6【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论13. 已知随机变量X服从正态分布，则_参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题14. 已知，且，则的最大值是 参考答案：15. 函数的最小值为 .参考答案：416. 已知，则的最小值是 参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为417. 设ab0，则a2+的最小值是参考
6、答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形可得a2+=ab+a（ab）+，由基本不等式可得【解答】解：ab0，ab0，a2+=a2ab+ab+=ab+a（ab）+2+2=4，当且仅当ab=且a（ab）=即a=且b=时取等号故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若,求.参考答案：解：（1） 2分 又 4分 （2）6分 8分 又9分 12分略19. 已知数列an的前n项和，bn
7、是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分 故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分20. (本小题满分16分)已知圆有以下性质：过圆C上一点的圆的切线方程是.若为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切
8、点分别为A，B，则直线AB的方程为.若不在坐标轴上的点为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则垂直，即，且OM平分线段AB.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：为定值，且OM平分线段AB.参考答案：（1）过椭圆上一点的切线方程是2分（2）设由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是4分因为都过点，则，则过两点的直线方程是8分（3）由（2）知，过两点的直线方程是为定值. 10分
9、设设为线段的中点，则坐标为因为均在椭圆上，故，可得即所以，12分又所以，又，所以14分所以三点共线.所以平分线段16分21. 在ABC中，（）求sinC的值；（）设BC=5，求ABC的面积参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】（）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案（）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积【解答】解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以ABC的面积=【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用22. 已知正项等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质求得的值，进而求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）正项等比数列，；（2），两式相减可得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.
