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1、2022-2023学年河南省安阳市长垣县第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则的最小值是( ) A.6B.C.D.参考答案：D2. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且AOB=120（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，A（， c），代入双曲线方
2、程，可得=1，由此可得双曲线的离心率【解答】解：由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=1，整理可得e48e2+4=0，e1，e=+1，故选A【点评】本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题3. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数
3、xf（x）=x?f（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题4. 如果实数x、y满足条件那么z=4x2-y的最大值为 A1 B2 C D参考答案：5. 等比数列an中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A2B2C2或1D2或1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求得q3，则公比可求【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a1+a2+a3=1 ，a4+a5+a6=q3
4、（a1+a2+a3）=8 ，得：q3=8，q=2故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题6. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是Aa一2 B一2a一1 Ca一2Da一参考答案：C8. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B略9. 已知双曲线 (，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为ABC D参考答案：C10. 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（
5、）A BC D参考答案：A由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：.故答案为：A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，+）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），则CD的斜率z=，即的取值范围是，+），故答案为：，+）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直
6、线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键12. 在中，角的对边分别为，则_参考答案：试题分析：由正弦定理得：即，.考点：正弦定理.13. 已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得 ，且，则 .参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义L4 【答案解析】 解析：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中点D，则+=2，=2y，又点O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案为：，【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是ABC的外心，可得BDAC即可得出14. 数列a
7、n是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q=_参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式和等比数列的性质得a1=4d，由此能求出公比q解答：解：数列an是公差不为零的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，解得a1=4d，d0，公比q=故答案为：点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和等比数列的性质的合理运用15. 在边长为1的正三角形ABC中，则的值等于 。参考答案：略16. 函数的反函数是_.参考答案：答案：解析：本小题主要考查求反函数
8、基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题。17. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢
9、甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用22列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）将22列联表中的数据代入公式，计算得x2=4.762，因为4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的
10、记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19. 已知数列an中，a1 =1，前 n 项和为Sn，且点(an，an+1)在直线xy+1=0上 计算+参考答案：解： 点(an，an+1)在直线xy+1=0上， an an+1+1
11、=0， 即an+1= an +1， 3分 an是等差数列，首项和公差均为1， an =1+( n1)= n 6分 Sn = 1+2+ n=，8分=2() 10分+=2(1)+2()+2()+2()=2(1)= 14分20. 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为点为椭圆上一点，所以， 2分得 ， 椭圆方程为 4分（2）设, 又，化简得 2分则， 3分 5分所以 （定值） 8
12、分（3）因为动点P（x0，y0）满足，即，所以点P的轨迹为焦点的椭圆。 存在点A()、B（），使得=（定值） 4分（1）、（2）的评分标准同理科。略21. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170，第二类在（170，260，第三类在（260，+）（单位：千瓦时）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率参考答案：（1）中位数为156，平均数156.8；（2）17（3）试题分析：（1）根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等求中位数，根据各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和为数据的平均数求平均数；（2）利用频率分布直方图求得第一、二类的户数，再求每户居民获得奖励的平均值；
