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1、2022-2023学年河南省信阳市光山县第二高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知图是函数的图象上的一段,则( )A B C D参考答案:C略2. 已知函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(x+2)的定义域为()A2,1B2,3C2,2D1,3参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f(x)的定义域求出x+2的范围,解出即可【解答】解:函数f(x)的定义域为0,1,0x+21,解得:2x1,故选:A【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题,是一道基础题3. 以(2,1)为
2、圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为()A(x2)2+(y1)2=4B(x2)2+(y1)2=2C(x+2)2+(y+1)2=4D(x+2)2+(y+1)2=2参考答案:A【考点】圆的标准方程【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径,利用点到直线的距离公式求出,写出圆的标准方程即可【解答】解:圆心到切线的距离d=r,即r=d=1+1=2,圆心C(2,1),圆C方程为(x2)2+(y1)2=4故选A【点评】此题考查了圆的标准方程,求出圆的半径是解本题的关键4. 已知角为第二象限角,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C略5. 阅读下面的程序框图,若输出s的值为7,则判断框内可填写
3、 ( )Ai3 Bi4 Ci5 Di6参考答案:D6. 已知全集,且,则 ( )A B C D 参考答案:C略7. 若函数则= 参考答案:略8. 下列集合到集合的对应是映射的是( )A:中的数平方;B:中的数开方;C:中的数取倒数; D:中的数取绝对值;参考答案:A9. 方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )A B(,+) C() D 参考答案:D略10. 三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca参考答案:C考点:指数函数单调性的应用 专题:计算题分析:将a=0.32,c=20.3分别抽象为指数函数
4、y=0.3x,y=2x之间所对应的函数值,利用它们的图象和性质比较,将b=log20.3,抽象为对数函数y=log2x,利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答:解:由对数函数的性质可知:b=log20.30,由指数函数的性质可知:0a1,c1bac故选C点评:本题主要通过数的比较,来考查指数函数,对数函数的图象和性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为参考答案:2,2【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解:令g(x)=x2+4x+12=(x2)2+16,令g(x)0,解得:2x6,而
5、g(x)的对称轴是:x=2,故g(x)在2,2)递增,在(2,6递减,故函数f(x)在2,2递增,故答案为:2,212. 定义在R上的函数,它同时满足具有下述性质: 对任何 对任何则 参考答案:013. (5分)对数函数的定义域为 参考答案:(0,+)考点:对数函数的定义域 专题:函数的性质及应用分析:根据对数函数的定义和真数大于零,即可对数函数的定义域解答:对数函数y=(a0且a1)的定义域是(0,+),故答案为:(0,+)点评:本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域,属于基础题14. 函数在第一象限是增函数;函数是偶函数; 函数的一个对称中心是(,0);函数在闭区间上是增函数; 写出所
6、有正确的结论的序号: 。参考答案:15. 执行右图所示程序框图所表达的算法,其输出的结果应为 参考答案:4516. 若函数f(x)=x22|x|+m有两个相异零点,则实数m的取值范围是 参考答案:m=1或m0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数g(x)=x22|x|的图象,函数f(x)=x22|x|+m有两个相异零点,即g(x)与y=m有两个相异零点,利用图象,可得结论【解答】解:函数g(x)=x22|x|的图象,如图所示,函数f(x)=x22|x|+m有两个相异零点,m=1或m0,m=1或m0故答案为m=1或m0【点评】本题考查函数的零点,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决
7、问题的能力,正确作出函数的图象是关键17. 函数y=cosx在区间,a上为增函数,则a的范围是 参考答案:a0【考点】余弦函数的单调性【分析】根据函数y=cosx在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,可得a的范围【解答】解:函数y=cosx在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,a0故答案是:a0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,(1)求;(2)求f(x)的最大值与最小值.参考答案:解:(1),所以 3分(2). 7分因为,所以.又因为在区间上是递增,在区间上递减.所以,当,即时,有最大值;当,即时,有最小值0. 9分19. 已知
8、abc且恒成立,求实数m的最大值参考答案:【考点】7F:基本不等式【分析】设ab=p,bc=q,则ac=p+q,那么不等式转化为,根据不等式的性质即可得解【解答】解:法一:由题意,abc,ab=p0,bc=q0,则ac=p+q0,那么不等式转化为,不等式转化为,可得:即(当且仅当q=p时取等号)实数m的最大值为法二:由题意,ab0,bc0,ac0,转化为:可得:分离: 3+2(当且仅当(ab)=(bc)时取等号)实数m的最大值为320. (本小题满分14分)如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米,设围墙(包括)的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式;(2)当为何值时,设围墙(包括)的的修建总费用最小?并求出的最小值。参考答案:(1)设米,则由题意得,且 2分故,可得 4分(说明:若缺少“”扣2分)则,6分所以关于的函数解析式为.7分(2), 10分当且仅当,即时等号成立. 12分故当为20米时,最小.的最小值为96000元.14分21. 已知集合,全集()求()已知集合,若,求实数的取值范围参考答案:见解析解:()集合,()当时,当时,则,综上所述,实数的取值范围是22. (本题共8分)已知角满足;(1)求的值; (2)求的值.参考答案:略