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1、湖南省益阳市马路镇中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中常数项为( )A B C D105参考答案：B略2. 定义在上的函数同时满足以下条件：在（0，1）上是减函数，在上是增函数；是偶函数；在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在（0，1）上是减函数，在上是增函数， （*） 1分由是偶函数得： 2分又在处的切线与直线垂直，3分代入（*）得：，即4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使（3）设则6分
2、令， 7分当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，在上有最大值. 9分又最小值为.11分于是有为所求. 12分3. 参考答案：B4. 某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为A20 BC56 D60 参考答案：B略5. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略6. 三棱锥P-A BC的四个顶点都在球D的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA =3，AB =BC=2，则球O的表面积为（ ） (A) 13 (B) 17(C) 52 (D) 68参考答案：B试题分析：如图所示,可将此三棱锥放入载体长方体中,此三棱锥的外接球与此长方体的外接球相同,球心为的中点.因为,所以此外接球的半径,所以此球的表面
3、积为.故B正确.考点：1球内接多面体;2球的表面积.7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABCD3参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体；如图所示：该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=211+211=故选：A点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目8. 已知全集UR，集合Axlgx0，Bx1，则CU（AB）（A）（，1） （B）（
4、1 ,） （C）（，1 （D）1，）参考答案：B略9. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 ( ) A. B. C. D. 8 参考答案：答案：A 10. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（A）3 （B）4（C） 5 （D）6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、的对边分别为a、b、c,若()tanB,则B的值为 .参考答案：、12. 已知，则的值是 参考答案：，而故答案为：13. 观察下图：则第_行的各数之和等于2 0132参考答案：、1007略14. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：1 15
5、. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x) =1.若f(a)=3，则实数a的值为参考答案：略16. 设z=x+2y，其中实数x，y满足， 则z的取值范围是_。参考答案：利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.17. 已知向量与的夹角为，且，若,且,则实数的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂
6、直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.参考答案：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由.解得或，直线被曲线截得的线段的长度为.（2）解法一：时，直线的普通方程为.由点到直线的距离公式，椭圆上的点到直线：的距离为，其中满足，.由三角函数性质知，当时，取最小值.此时，.因此，当点位于时，点到的距离取最小值.解法二：当时，直线的普通方程为.设与平行，且与椭圆相切的直线的方程为.由消去并整理得
7、.由判别式，解得.所以，直线的方程为，或.要使两平行直线与间的距离最小，则直线的方程为.这时，与间的距离.此时点的坐标为方程组的解.因此，当点位于时，点到直线的距离取最小值.20. 已知数列，满足，,， .（）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令求数列的前项和.并证明.参考答案：21. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线（2）若，求的值参考答案：考点：圆的切线方程；与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（I）连接OD，AOD是等腰三角形，结合，BAC的平分线AD，得到ODAE可得结论
8、（II）过D作DHAB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDAHD和AEFDOF推出结果解答：（I）证明：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDEDEOD，又OD为半径DE是的O切线（II）解：过D作DHAB于H，则有DOH=CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x由AEDAHD可得AE=AH=7x又由AEFDOF可得点评：本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题22. 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列为等差数列,所以又因为 由n=1时，时，所以 4分为公比的等比数列 6分（2）由（1）知， 7分 9分+=1-4+ 11分. 12分考点：1、求等差数列、等比数列的通项公式；2、错位相减求数列的和.
