《2022年山东省潍坊市王坟中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市王坟中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省潍坊市王坟中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, ，则的大小关系是（ ） ABC D参考答案：B 解析：，即2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】交集及其运算A1【答案解析】D 解析：，故选D【思路点拨】由集合的交运算知，由，能得到3. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 参考答案：B略4. 为虚数单位，则A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这
2、个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点 ，则的最大值是（ ）A-1 B C0 D1参考答案：D略7. 一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A12+2+3B12+3C+2D+2参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案解答：解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，左视图EAD为边长为2的正三角形，圆锥的高EP=，两个半圆锥的体积和为；中间三棱
3、柱的体积为几何体的体积为故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题8. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，
4、的最小正值是故选：C点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题9. 双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为ABCD参考答案：B10. 已知集合，若，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 参考答案：212. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_. 参考答案：略13. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知角的终边上有一点(-1，2)，则=_参考答案：略15. 数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为
5、，所以。16. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为_.参考答案： 直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为xy+1=0，圆=4cos 即2=4cos，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为：17. 已知a0，函数f (x)(a1)x2xsinxa2，xR记函数f(x)的值域为M，函数f (f (x)的值域为N，若MN，则a的最大值是_参考答案：2f(x)2(a1)x1cosx，f(x)
6、2(a1)sinx0恒成立，于是f(x)单调递增，又f(0)0，所以当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0；即f (x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以f (x)的最小值为f (0)a2，于是f (x)值域为a2，)若a20，则f (f (x)的值域为f (0)，)，即a2，)，此时MN成立；若a20，则f (f (x)的值域为f (a2)，)，因为 f (a2)f (0)a2，故此时有f (a2)，) a2，)，即NM，不合题意因此0a2，所以a的最大值是2【说明】这里需要注意的是遇到f (f (x)的问题，要能分级处理，即先研究内层函数f (x)，再把内层函数f (x)看
7、作一个整体，然后研究f (f (x)，另外本题还要注意简单的分类讨论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点， 为上任意一点. （1）证明：平面平面；（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明略；（2）.（2）连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. .6分设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则12分解得故14分考点：1、平面与平面垂直的判定；2、平面与平面所
8、成角余弦值的应用.19. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.参考答案：（1）当时，f(x)在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）证明见解析【分析】（1）对求导，分，进行讨论，可得的单调性；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，设，可得，则，设，对求导，利用其单调性可证明.【详解】解：的定义域为，因为，所以，当时，令，得，令，得；当时，则，令，得，或，令，得；当时，当时，则，令，得；综上所述，当时，在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减
9、，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，此时，设，又因为，则，设，则对于任意成立，所以在上是增函数，所以对于，有，即，有，因为，所以，即，又在递增，所以，即【点睛】本题主要考查利用导数研究含参函数的单调性及导数在极值点偏移中的应用，考查学生分类讨论与转化的思想，综合性大，属于难题.20. (本题满分16分)设函数.（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.参考答案：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x
10、( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意；（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b- (2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立.综上所述，实数b的取值范围是.（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3，则h/(x) = - 3x2 +2x - ，当时，h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减.又h(0)=0，当时，恒有h(x) h(0)=0, 即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。21. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间0,上的值域参考答案：（） 7分（）由（）得因为，所以， 所以，因此，所以的值域为 13分22. 已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若、，且，求证：参考答案：
