《2022年河南省鹤壁市外国语试验中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省鹤壁市外国语试验中学高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省鹤壁市外国语试验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C2. 已知函数,则“是奇函数”是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略
2、4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.5. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A B C D参考答案：D本题考查了古典概型的概率计算问题，难度中等。 甲选择最后一个景点共有6种情况，乙选择最后一个景点也有6种情况，因此共有36种情况，而能选择同一个景点共有6种情况，因此所求的概率为，故选D。6. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n
3、的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共
4、要循环9次，故i=9故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键7. 展开式中系数最大的项是（A） （B） （C） （D）参考答案：C设r+1项系数最大，则有即又0r7,r=5.系数最大项为T6=x225y5=.8. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A B C D参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 1.5，则正视图中的x的值是 A.2 B.4.5 C.1.5 D.3参考答案：C由三视图可知：原几何体是一个
5、四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面 则体积为 =，解得x=1.510. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于参考答案：7【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出A，再
6、利用余弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=7故答案为：7【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础12. 如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为参考答案：20【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得答案【解答】解：2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，由
7、实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则m=（2+i）+（2i）=4，m=4，n=（2+i）（2i）=5mn=40故答案为：20【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题13. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，14. 如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为，体积为参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，底面ABC是
8、等腰直角三角形，PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC底面ABC利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，底面ABC是等腰直角三角形，PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC底面ABC该几何体的表面积为=+=4+，体积V=故答案分别为：4+；15. 为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人若从36岁至50岁的居民
9、中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是_参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是故答案为：300【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。16. 已知集合A=xR|x22x30，B=xR|1xm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 参考答案：（3，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：A=xR|x22x30=x|1x3，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A?B，则m3
10、，故答案为：（3，+）17. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生参考答案：37考点： 系统抽样方法专题： 计算题；概率与统计分析： 由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（83）5，由此能求出结果解答： 解：这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（83）5=37故答案为：37点评： 抽样选用哪一种抽
11、样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程（
12、）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值【解答】解：（）当a=2时，=asin转化为=2sin整理成直角坐标方程为：x2+（y1）2=1直线的参数方程（t为参数）转化成直角坐标方程为：4x+3y8=0（）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用19. 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球
13、中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：略20. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵不存在逆矩阵，求：（1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量.参考答案：（1）由题意，即，解得；（2），即，所以，解得，时，属于的一个特征向量为；时，属于的一个特征向量为.21. （本小题共13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分（）因为， 令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分22. （本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数510303515
