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1、辽宁省沈阳市第四十七中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列五个写法：01，2，3；?0；0，1，2?1，2，0；0?；0?=?，其中错误写法的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】集合的含义【专题】阅读型【分析】据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错对于，?是任意集合的子集，故对对于，集合中元素的三要素有确定性、互异
2、性、无序性故对对于，因为?是不含任何元素的集合故错对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素2. a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )AbacBcbaCcabDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，0b=（）0.21，c=21，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b
3、=c，且满足=若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D参考答案：A【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理【分析】依题意，可求得ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin（）+（0），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值【解答】解：ABC中， =，sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（C）=sinC=sinA，A=C，又b=c，ABC为等边三角形；SOACB=SAOB+SABC=|OA|?|OB|sin+|AB|2=21sin+（|OA|2+|O
4、B|22|OA|?|OB|cos）=sin+（4+1221cos）=sincos+=2sin（）+，0，当=，即=时，sin（）取得最大值1，平面四边形OACB面积的最大值为2+=故选：A【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得SOACB=2sin（）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题4. 已知关于的方程中，常数同号，异号，则下列结论中正确的是 （ ）A此方程无实根 B此方程有两个互异的负实根C此方程有两个异号实根 D此方程仅有一个实根参考答案：D略5. 已知直线l1：（m2）xy+5=0与l2：（m2）x+（3m）y+2=0平行，则实数m的
5、值为（）A2或4B1或4C1或2D4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，m2=0时，两条直线化为：y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行m20时，解得m=4综上可得：m=2或4故选：A6. 方程的正整数解的组数是 （ ） A1组 B2组 C4组 D8组参考答案：D 解：原方程为 所以， 所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数， 设 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.7. 在中秋的促销
6、活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）A. 1万元B. 2万元C. 3万元D. 4万元参考答案：C分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.8
7、. 若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（ ）A. 4,2B. (4,2)C.(2,2D. 2,2) 参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，当过点时，所以的取值范围是(4,2)考点：线性规划问题9. 公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5
8、d=13a1、a2、a5成等比数列（a1+d）2=a1（a1+4d）联立求得d=2故选B10. 方程的解的个数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：，则 。参考答案：1612. 若，则的值等于_参考答案：13. 如图2，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺参考答案：4.551
9、4. 函数的单调递增区间为_参考答案：15. 空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 参考答案：16. 函数的最小值是_。参考答案：17. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是_.参考答案：试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若且，解关于的不等式.参考答案：解：当时，原不等式等价于 4分当时，原不等式等价于 7分因此，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 8分19. 曲线C是
10、平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同
11、一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1
12、，y1），其中y1=，且4x14，则其关于点A的对称点为Q（x1，2ay）所以2ay1=+5即2a=y1+5=+5=+5，考虑到直线PQ不与x轴平行，所以4x14且x10.所以当a4时，方程2a=+5的解刚好有且只有两个.综上，实数a取值范围为（，4）.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查判断点是否在曲线上的方法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.20. 如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB、AC，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求（单位：千米），记.（1）将AN、
13、AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN、AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到， 取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.21. 已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：，由得， 或或6分当时，；当时，；当时，。9分故实数的值是0，。8分20、解：22. 已知数列an的首项为2，前n项和为Sn，且=（nN*）（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列bn的
